– Bilingual Lyrics English/Japanese

Lyrics & Translation

[Japanese]

この式にはたくさんの平方根が含まれていて、

この比をより簡単な形にするのが私たちの仕事です。

できますか？ まず、√9 を √3 * √3 と書き換えます。

can you do it first we rewrite the

そして、√15 を √3 * √5 と書き換えます。

TK 3 and the square < TK of 15 as Square

同様に、√12 を √4 * √3 と書き換えることができます。

これは 2 * √3 に簡略化されます。

the denominator as Square < TK of 4 * <

TK of 3 which simplifies to 2 * Square <

√1 は単純に 1 に等しくなります。素晴らしい。

次に、分子にはグループ化できる項が含まれていることに注目します。

√3 + √5 の項はそのままにして、

terms that can be grouped the terms

この部分から √3 を共通因数として取り出します。

the same while from this part we can

√3 * √3 + √5 となります。

square < TK of 3 * Square < TK 3 + < TK

分子は 1 + √3 * √3 + √5 と因数分解できます。

分母は 1 + √5 + 2 * √3 を 1 + √3 + √3 + √5 と並べ替えます。

of 3 plus the square < TK of 5 for the

denominator we rearrange the terms 1 + <

TK 5 + 2 * < TK 3 as 1 + < TK of 3 + <

この分数を X としましょう。

5 noise let us call this fraction as a

ここで魔法が起こります。もしこれが X なら、1/X はこれになりますよね？

簡略化してみましょう。そのため、この分数を2つの項に分割します。

let us simplify it to do so we split the

最初の項は 1 + √3 で、これを分母に置くと、

1 / (√3 + √5) に簡略化されます。

2番目の項は √3 + √5 をこの分母で割ったもので、

1 / (1 + √3) に簡略化されます。

of 5 divided by this which simplifies to

次のステップでは、各項を個別に有理化します。

1 / (√3 + √5) を有理化するには、分子と分母に √5 - √3 を掛けます。

rationalize 1 ided by square < TK of 3 +

(a + b) * (a - b) = a² - b² を使います。

and denominator by sare < TK 5 - < TK 3

これにより、分母が 5 - 3、つまり 2 になります。

to get this denominator as 5 - 3 or 2 so

1 / (√3 + √5) は (√5 - √3) / 2 に簡略化されます。

TK

同様に、1 / (1 + √3) を有理化するには、分子と分母に √3 - 1 を掛けます。

再びこれを使うと、分母が 3 - 1、つまり 2 になります。

and denominator by square < TK of 3 - 1

これは (√3 - 1) / 2 に簡略化されます。

as 3 - 1 or 2 so this simplifies to

これらの2つの結果を足し合わせると、分母が同じなので分子を組み合わせます。

すると、√3 がキャンセルされ、(√5 - 1) / 2 が残ります。

are the same we combine the numerators

これが 1/X なので、X = 2 / (√5 - 1) です。

これを最後に有理化するために、分子と分母に √5 + 1 を掛けます。

< TK of 5 - 1 / 2 as 1 /x so x = 2 over

再びこれを使うと、分母が 5 - 1、つまり 4 になります。

this one last time by multiplying both

これは 2 で割って (√5 + 1) / 2 になります。

of 5 + 1 again using this we get the

denominator as 5 - 1 or 4 this two gets

これは信じられないです。

この数は、よく知られた黄金比以外には等しくありません。

goosebumps and I am in shock right now

黄金比は、自然界、

芸術、数学に現れる特別な数です。

だから、これらすべての複雑な平方根が、

in nature

この美しい黄金比に簡略化されるのです。

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それでは、また。

良い一日を。

[音楽]

[English]

we are given this expression with so

many square roots and our job is to make

this ratio into a more simpler form so

can you do it first we rewrite the

square < TK of 9 as theare < TK of 3 * <

TK 3 and the square < TK of 15 as Square

< TK of 3 * Square < TK of 5 similarly

we can rewrite the square otk of 12 in

the denominator as Square < TK of 4 * <

TK of 3 which simplifies to 2 * Square <

TK of 3 now this Square < TK of 1 will

simply be equal to 1 great next we

observe that the numerator contains

terms that can be grouped the terms

Square < TK of 3 + sare < TK of 5 remain

the same while from this part we can

take Square < TK of 3 as common to get

square < TK of 3 * Square < TK 3 + < TK

5 wow the numerator factors out as 1

plus the square < TK of 3 * theare < TK

of 3 plus the square < TK of 5 for the

denominator we rearrange the terms 1 + <

TK 5 + 2 * < TK 3 as 1 + < TK of 3 + <

TK of 3 + < TK of

5 noise let us call this fraction as a

variable X now here comes the magic if

this is X then 1 /x will be this right

let us simplify it to do so we split the

fraction into two separate terms the

first term is 1 + sare < TK of 3 / this

which simplifies to 1 / < TK 3 + < TK 5

the second term is square < TK 3 + < TK

of 5 divided by this which simplifies to

1 / 1 + < TK of 3 as a next step we will

rationalize each term separately to

rationalize 1 ided by square < TK of 3 +

< TK of 5 we multiply both the numerator

and denominator by sare < TK 5 - < TK 3

use a + b * a - b = a s - b square here

to get this denominator as 5 - 3 or 2 so

1 / < TK of 3 + < TK 5 simplifies to <

TK

5- < TK 3 / 2 similarly to rationalize 1

/ 1 + < TK 3 we multiply both numerator

and denominator by square < TK of 3 - 1

again using this we get this denominator

as 3 - 1 or 2 so this simplifies to

square root of 3 -1 / 2 Now by adding

these two results since the denominators

are the same we combine the numerators

to obtain this oh look Square < TK of 3

gets cancelled out and we are left with

< TK of 5 - 1 / 2 as 1 /x so x = 2 over

the < TK of 5 -1 we will rationalize

this one last time by multiplying both

numerator and denominator by theare < TK

of 5 + 1 again using this we get the

denominator as 5 - 1 or 4 this two gets

canceled out with four and we get x = 1

+ < TK 5 / two this is giving me

goosebumps and I am in shock right now

because this number is equal to none

other than the well-known golden ratio

which is a special number that appears

in nature

art and Mathematics so all this ugly

looking square roots simplify to this

beautiful golden racio if you enjoyed

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[Music]

Key Vocabulary

Vocabulary	Meanings
square /skwɛər/ B1	noun - 正方形 verb - 二乗する
root /ruːt/ B1	noun - 平方根
ratio /ˈreɪʃi.oʊ/ B2	noun - 比率
simplify /ˈsɪmplɪfaɪ/ B2	verb - 簡略化する
numerator /ˈnjuːməreɪtər/ C1	noun - 分子
denominator /dɪˈnɒmɪneɪtər/ C1	noun - 分母
fraction /ˈfrækʃən/ B2	noun - 分数
variable /ˈvɛriəbəl/ B2	noun - 変数
rationalize /ˈræʃənəˌlaɪz/ C1	verb - 有理化する
multiply /ˈmʌltɪplaɪ/ B1	verb - 掛け算する
cancel /ˈkænsəl/ B1	verb - 約分する
golden /ˈɡoʊldən/ B2	adjective - 黄金の
nature /ˈneɪtʃər/ A2	noun - 自然
art /ɑːrt/ A2	noun - 芸術
mathematics /ˌmæθəˈmætɪks/ B2	noun - 数学
ugly /ˈʌgli/ A1	adjective - 醜い
beautiful /ˈbjuːtɪfəl/ A1	adjective - 美しい
magic /ˈmædʒɪk/ A2	noun - 魔法
observe /əbˈzɜːrv/ B1	verb - 観察する
rewrite /riːˈraɪt/ B1	verb - 書き直す