Quel est le lien entre un robinet qui
00:02
goûte l'ensemble de mandelbrotte, une
00:03
population de lapin, la convection
00:06
thermique dans un fluide et l'activation
00:08
des neurones dans votre cerveau ? C'est
00:10
cette simple équation.
00:13
Disons que vous voulez modéliser une
00:20
population de lapin avec X lapin cette
00:21
année, combien en aurez-vous l'an
00:25
prochain ? Et bien le modèle le plus
00:26
simple que je puisse imaginer consiste
00:29
simplement à multiplier par un certain
00:31
nombre le taux de croissance R qui
00:33
pourrait être disons 2 et cela
00:35
signifierait que la population
00:37
doublerait chaque année. Le problème
00:38
c'est que le nombre de lapins
00:40
augmenterait sans cesse de façon
00:41
exponentielle.
00:43
Donc je peux ajouter le terme 1 - x pour
00:45
représenter les contraintes de
00:48
l'environnement. Et ici, j'imagine que
00:49
la population X est un pourcentage du
00:52
maximum théorique. Donc elle va de 0 à
00:55
1. Et à mesure qu'elle s'approche de ce
00:57
maximum, ce terme tend vers zéro et cela
01:00
limite la population.
01:03
Donc voici la méthode logistique.
01:05
Xn + 1 est la population de l'année
01:08
prochaine et Xnulation de cette année.
01:11
Et si vous tracez la population de
01:14
l'année prochaine en fonction de celle
01:15
de cette année, vous voyez que c'est
01:17
juste une parabole inversée. C'est
01:18
l'équation la plus simple que vous
01:20
puissiez faire qui a une boucle de
01:22
rétroaction négative. Plus la population
01:23
devient grande ici, plus elle sera
01:26
petite l'année suivante. Alors, essayons
01:28
un exemple.
01:30
Disons que nous avons affaire à un
01:33
groupe de lapins particulièrement
01:35
tactif. Donc R est ég à 2,6.
01:36
Choisissons une population initiale à 40
01:41
% du maximum, soit 0,4
01:43
multipli par 1 - 0,4 on obtient 0,624.
01:47
Donc la population augmenté la première.
01:52
>> Mais ce qui nous intéresse vraiment,
01:57
c'est le comportement à long terme de
01:59
cette population. Donc on peut remettre
02:01
cette population dans l'équation. Et
02:03
pour aller plus vite, on peut en fait
02:05
taper 2,6 fois réponse x 1 mo réponse.
02:07
On obtient 0,61. Donc la population a un
02:12
peu diminué. Appuyez encore une fois
02:14
0,619 0,613
02:16
0,617
02:19
0,615
02:21
0,616
02:23
0,615.
02:24
En continuant d'appuyer sur entrée, la
02:26
population ne change presque pas. Elle
02:28
s'est stabilisée comme dans la nature où
02:30
les populations restent constantes qu'en
02:32
essence et décès s'équilibre.
02:35
Je veux maintenant faire un graphique de
02:38
cette itération. Vous voyez ici qu'elle
02:39
atteint une valeur d'équilibre de 0,615.
02:41
Que se passerait-il si je changeais la
02:46
population initiale ? Je vais simplement
02:48
déplacer ce curseur ici. Et ce que vous
02:50
voyez c'est que les premières années
02:52
changent
02:54
mais la population d'équilibre reste la
02:56
même.
02:58
Donc on peut essentiellement ignorer la
03:00
population initiale.
03:02
Donc ce qui m'intéresse vraiment c'est
03:04
comment cette population d'équilibre
03:06
varie en fonction de R le taux de
03:08
croissance.
03:10
Et bien comme vous pouvez le voir, si je
03:12
diminue le taux de croissance, la
03:14
population d'équilibre diminue. Ça a du
03:16
sens. Et en fait si R descend en dessous
03:19
de 1, et bien alors la population chute
03:22
et finit par disparaître.
03:24
Donc ce que je veux faire, c'est tracer
03:27
un autre graphique où sur l'axe des
03:29
abscisses, j'ai R, le taux de
03:31
croissance. Sur l'axe désordonné, je
03:33
trace la population d'équilibre, celle
03:36
obtenue après de très nombreuses
03:38
générations.
03:40
Pour de faible air, les populations
03:42
s'éteignent toujours. L'équilibre est
03:44
donc zéro.
03:46
Lorsque R atteint 1, la population se
03:48
stabilise et plus R est élevé, plus la
03:51
population d'équilibre est élevée.
03:53
Jusqu'ici, tout va bien. Mais
03:57
maintenant, voici la partie étrange.
04:00
Une fois que R dépasse 3, le graphique
04:02
se divise en 2.
04:05
Pourquoi ?
04:07
>> Que se passe-t-il ? Et bien peu importe
04:08
combien de fois vous itérez l'équation,
04:11
elle ne se stabilise jamais sur une
04:13
seule valeur constante. Au lieu de cela,
04:14
elle oscile d'avant en arrière entre
04:17
deux valeurs.
04:19
>> Une année, la population était plus
04:20
élevée, l'année suivante, elle est plus
04:22
basse puis le cycle se répète.
04:23
La nature cyclique des populations est
04:25
également observée dans la nature. Le
04:27
nombre de lapins varie d'une année à
04:29
l'autre, parfois plus, parfois moins. À
04:31
mesure que R continue d'augmenter, la
04:34
fourchette s'écarte puis chacune se
04:36
divise à nouveau.
04:38
Maintenant, au lieu d'osciller entre
04:41
deux valeurs, les populations traversent
04:42
un cycle de 4 ans avant de se répéter.
04:45
Puisque la durée du cycle ou période a
04:48
doublé, on appelle cela des bifurcations
04:50
par doublement de période. En augmentant
04:52
R, on observe plus de bifurcation par
04:55
doublement de période. Elles arrivent de
04:57
plus en plus rapidement menant à des
04:59
cycles de 8 16 32 64. Puis tel que
05:01
lorsque R atteint 3,57 au chaos. La
05:05
population ne se stabilise jamais. Elle
05:09
fluctue comme si c'était au hasard.
05:11
Cette équation a été l'une des premières
05:14
de méthodes pour générer des nombres
05:15
aléatoires sur ordinateur. Cela
05:17
permettait d'obtenir de l'imprévisible
05:19
d'une machine déterministe.
05:21
Aucun motif ni répétition ici. Si vous
05:24
connaissiez les conditions initiales
05:27
exactes, vous pourriez calculer
05:29
précisément les valeurs. Donc on les
05:30
traite comme des nombres pseudo
05:32
aléatoires. On pourrait croire
05:33
l'équation restera chaotique, mais
05:36
l'ordre revient avec l'augmentation de
05:38
R.
05:40
Il y a ces fenêtres de comportement
05:41
périodique stable au milieu du chaos.
05:43
Par exemple, si R vaut 3,423, on observe
05:46
un cycle stable de 3 ans et à mesure que
05:49
R continue d'augmenter, il se divise en
05:52
6 12 24 et ainsi de suite avant de
05:55
revenir au chaos. En fait, cette
05:58
équation comporte des périodes de toute
06:00
longueur 37, 51, 1052, tout ce que vous
06:02
voulez si vous avez simplement la bonne
06:07
valeur de R.
06:09
Ce diagramme de bifurcation ressemble à
06:13
un fractal.
06:16
Les caractéristiques et la grande
06:18
échelle se répètent à des échelles plus
06:19
petites.
06:21
Et en effet, si vous zoomez, vous voyez
06:23
qu'il s'agit en fait d'un fractal.
06:25
Le fractal le plus connu est l'ensemble
06:28
de Mandelbrot.
06:30
Le rebondisement, c'est que le diagramme
06:32
de bifurcation fait partie de l'ensemble
06:34
de Mandelbrot.
06:36
Est-ce que ça fonctionne bien ? Petit
06:39
rappel sur l'ensemble de Mandelbrot, il
06:41
est basé sur cette équation itérée. Donc
06:44
la façon dont cela fonctionne, c'est que
06:47
vous choisissez un nombre C, n'importe
06:48
quel nombre dans le plan complexe, puis
06:50
vous commencez avec Z = 0 et ensuite
06:52
vous itérez cette équation encore et
06:55
encore. Si ça diverge vers l'infini,
06:56
alors le nombre C ne fait pas partie de
06:59
l'ensemble mais si ce nombre reste fini
07:00
après un nombre illimité d'itération,
07:03
alors il fait partie de l'ensemble de
07:06
Mandelbro.
07:08
Essayons par exemple C = 1. Donc on a 0
07:10
au carré + 1 ce qui donne 1. Ensuite 1
07:13
au carré + 1 = 2 au carré + 1 = 5 au
07:16
carré + 1 = 26. Donc on voit assez
07:21
rapidement qu'avec c = 1, cette équation
07:25
va diverger. Donc le nombre 1 ne fait
07:28
pas partie de l'ensemble de Mandelbrot.
07:30
Et si on essaye c = -1, et bien on a 0²
07:33
- 1 = -1 - 1² - 1 = 0. Et donc on
07:38
revient à 0² - 1 = -1. On voit donc que
07:45
cette fonction va continuer à osciller
07:50
entre -1 et 0. Donc elle restera finie.
07:53
Et donc c = -1 fait partie de l'ensemble
07:56
de mandel brot. Normalement, quand on
08:00
voit des images de l'ensemble de
08:01
Mandelbrot, elle montre juste la
08:03
frontière entre les nombres qui font que
08:05
cette équation itérée reste finie et
08:07
ceux qui la font divergé, mais elle ne
08:09
montre pas vraiment comment ces nombres
08:11
restent finis. Ce qu'on a fait ici,
08:12
c'est queon a réellement itéré cette
08:15
équation des milliers de fois puis on a
08:16
tracé sur l'axe Z la valeur que prend
08:19
effectivement l'itération. Donc si on
08:21
regarde de côté, ce que vous verrez en
08:23
fait, c'est le diagramme de bifurcation
08:25
qui fait partie de cet ensemble de
08:26
Mandelbrot. Alors, que se passe-t-il
08:28
vraiment ici ? Bien ce que cela nous
08:29
montre, c'est que tous les nombres dans
08:31
la cardioïde principale finissent par se
08:33
stabiliser sur une seule valeur
08:34
constante. Mais les nombres dans cette
08:36
bulbe principale, eux finissent bon par
08:37
osiller entre deux valeurs. Et dans
08:40
cette bulbe, ils ossillent entre quatre
08:41
valeurs. Ils ont une période de 4 puis 8
08:43
puis 16 32 et ainsi de suite. Puis on
08:46
atteint la partie chaotique. La partie
08:49
chaotique du diagramme de bifurcation se
08:51
trouve ici sur ce qu'on appelle
08:52
l'aiguille de l'ensemble de Mandelbro,
08:54
là où l'ensemble de Mandelbrot devient
08:56
très fin. Et vous pouvez voir cette
08:58
médaille ici qui ressemble à une version
08:59
plus petite de l'ensemble de Mandelbro
09:01
entier. Et bien ce que cela nous montre
09:03
c'est que tous les nombres dans la
09:05
cardioïde principale finissent par se
09:06
stabiliser sur une seule valeur
09:08
constante. Mais les nombres dans cette
09:09
bulbe principale eux finissent par
09:11
osiller entre deux valeurs et dans cette
09:13
bulbe oscillent entre quatre valeurs.
09:15
Ils ont une période de 4 puis 8 puis 16
09:17
32 et un ainsi de suite. Puis on atteint
09:21
la partie chaotique. La partie chaotique
09:23
du diagramme de bifurcation se trouve
09:25
ici sur ce qu'on appelle l'aiguille de
09:27
l'ensemble de Mandelbrot. là où
09:29
l'ensemble de Mandelbrot devient très
09:31
fin et vous pouvez voir cette médaille
09:32
ici qui ressemble à une version plus
09:34
petite de l'ensemble de Mandelbrot
09:36
entiers. Et bien cela correspond à la
09:37
fenêtre de stabilité dans le diagramme
09:39
de bifurcation avec une période de 3.
09:41
Maintenant le diagramme de bifurcation
09:44
n'existe que sur la droite réelle parce
09:45
que on a mis que des nombres réels dans
09:48
notre équation. Mais toutes ces bulbes
09:50
en dehors de la cardioïde principale et
09:52
bien elles ont aussi des cycles
09:55
périodiques de par exemple 3 4 ou 5. Et
09:57
donc on voit ces images fantomatiques
10:01
répétées si on regarde sur l'axe Z. En
10:04
fait, elles oscillent aussi entre ces
10:07
valeurs.
10:09
Personnellement, je trouve cela
10:15
extraordinairement beau, mais si vous
10:17
êtes plus pragmatique, vous vous
10:19
demandez peut-être est-ce que cette
10:20
équation modélise réellement des
10:23
populations d'animaux ? Et la réponse
10:24
est oui. En particulier dans les
10:26
environnements contrôlés que les
10:28
scientifiques ont mis en place dans les
10:30
laboratoires. Ce que je trouve encore
10:31
plus incroyable, c'est la façon dont
10:33
cette simple équation s'applique à un
10:35
vaste éventail de domaines scientifiques
10:37
totalement indépendants les uns des
10:39
autres.
10:41
[Musique]
10:42
La première grande confirmation
10:44
expérimentale est dévenue d'un
10:46
spécialiste de la dynamique des fluides
10:47
nommé Lipcha. Il a fabriqué une boîte
10:49
rectangulaire contenant du mercure et
10:52
utilisait un faible gradient de
10:54
température pour provoquer la
10:56
convection. Juste de cylindres de fluide
10:58
tournant en sens inverse à l'intérieur
11:01
de sa boîte. C'est tout ce que la boîte
11:03
pouvait contenir et bien sûr il ne
11:05
pouvait pas regarder à l'intérieur pour
11:07
voir ce que faisait le fluide. Alors, il
11:08
mesurait la température à l'aide d'une
11:10
sonde placée en haut. Il a observé un
11:12
pic régulier et périodique de
11:14
température. C'est comme lorsque
11:16
l'équation logistique converge vers une
11:18
seule valeur.
11:20
Mais en augmentant le gradient de
11:22
température, une oscillation à la moitié
11:23
de la fréquence initiale est apparue sur
11:25
ces cylindres roulants. Les pics de
11:28
température étaient moins élevés.
11:30
Ils alternaient entre deux hauteurs
11:33
différentes.
11:35
Il avait atteint la période 2 et en
11:36
continuant d'augmenter la température,
11:38
il a observé un doublement de période à
11:41
nouveau. Maintenant, il avait quatre
11:44
températures différentes avant que le
11:46
cycle ne se répète. Puis 8. C'était une
11:48
confirmation assez spectaculaire de la
11:51
théorie dans une expérience
11:53
magnifiquement conçue.
11:55
Mais ce n'était que le début.
11:57
Les scientifiques ont étudié la réaction
12:00
de nos yeux et des yeux de la salamandre
12:01
à des lumières clignotantes et ils ont
12:04
découvert un phénomène de doublement de
12:06
période. Une fois que la lumière atteint
12:07
un certain rythme de clignotement, nos
12:10
yeux ne réagissent plus agissent plus
12:11
qu'à un clignotement sur deux. C'est
12:14
incroyable dans ces articles de voir
12:16
apparaître le diagramme de bifurcation,
12:18
même s'il est un peu flou car il
12:20
provient de données du monde réel.
12:22
Des scientifiques ont donné un
12:25
médicament à des lapins provoquant une
12:27
fibrillation cardiaque. J'imagine qu'il
12:29
pensait en qu'il y avait trop de lapin
12:31
dehors. Enfin, si tu ne sais pas ce
12:32
qu'est la fibrillation, c'est quand ton
12:35
cœur bat de façon extrêmement
12:37
irrégulière et ne pompe quasiment plus
12:38
de sang. Et si tu n'interviens pas, tu
12:40
meurs. Ils ont découvert qu'en allant
12:42
vers la fibrillation, ils ont trouvé la
12:45
route du doublement de période menant au
12:47
chaos.
12:49
Le lapin a d'abord eu un battement
12:50
périodique puis un cycle de deux
12:52
battements rapprochés. Ensuite un cycle
12:54
de quatre battement différent avant de
12:57
recommencer et enfin un comportement
12:59
apériodique.
13:02
L'aspect remarquable de cette étude est
13:04
la surveillance en temps réel du cœur et
13:06
l'utilisation de la théorie du chaos
13:09
pour déterminer quand administrer des
13:11
chocs électriques afin de rétablir la
13:13
périodicité ce qu'ils ont réussi. Donc,
13:15
ils ont utilisé le chaos pour contrôler
13:19
un cœur et trouver une manière plus
13:21
intelligente d'administrer des chocs
13:23
électriques afin de le faire battre
13:24
normalement à nouveau. C'est vraiment
13:26
incroyable. Et puis il y a la question
13:28
du robinet qui goûte. La plupart d'entre
13:30
nous considèrent bien sûr les robinets
13:32
qui goûtent comme des objets très
13:34
réguliers et périodiques. Mais beaucoup
13:36
de recherches ont montré qu'une fois que
13:39
le débit augmente un peu, on obtient un
13:41
doublement de période. Donc maintenant,
13:43
les gouttes tombent deux par deux.
13:45
D'un simple robinet qui goûte, on peut
13:49
générer un comportement chaotique en
13:51
modifiant le débit, ce qui amène à se
13:53
demander ce qu'est vraiment un robinet.
13:55
Et bien, il y a de l'eau sous pression
13:58
constante et une ouverture de taille
13:59
constante. Et pourtant, ce que vous
14:01
obtenez, c'est un goutte à goutte
14:03
chaotique.
14:05
Donc c'est un système chaotique vraiment
14:06
simple. Vous pouvez expérimenter cela
14:08
chez vous. Allez ouvrir un robinet juste
14:10
un petit peu et voyez si vous pouvez
14:12
obtenir un goutte à goutte périodique
14:14
chez vous.
14:16
Le diagramme de bifurcation apparaît à
14:18
tellement d'endroits différents que cela
14:20
commence à sembler étrange.
14:22
Maintenant, je veux vous dire quelque
14:24
chose qui va rendre ça encore plus
14:25
étrange. Il y avait ce physicien
14:27
Mitchell Figenbum qui étudiait le moment
14:30
où les bifurcations se produisent. Il a
14:32
divisé la largeur de chaque section de
14:35
bifurcation par la suivante et il a
14:37
découvert que ce rapport converge vers
14:39
ce nombre 4,669.
14:42
ce qu'on appelle maintenant la constante
14:45
de Feigenb.
14:47
Les bifurcations surviennent de plus en
14:49
plus rapidement mais dans un rapport qui
14:51
tend vers cette valeur fixe et personne
14:53
ne sait vraiment d'où provient cette
14:56
constante. Elle ne semble se rattacher à
14:58
aucune autre constante physique connue,
15:00
si bien qu'elle constitue en elle-même
15:03
une constante fondamentale de la nature.
15:05
Ce qui est encore plus fou, c'est que il
15:08
n'est même pas nécessaire que l'équation
15:10
prenne la forme particulière que je vous
15:12
ai montré plus tôt. toute équation qui
15:13
présente une seule bosse. Si vous
15:16
l'itérez de la même manière que nous
15:19
l'avons fait, donc vous pourriez
15:20
utiliser xn + un égal sinus de x par
15:22
exemple. Si vous l'itérez encore, encore
15:25
et encore, vous verrez aussi des
15:27
bifurcations. Non seulement cela, mais
15:29
le rapport du moment où ces bifurcations
15:32
se produisent aura le même facteur
15:34
d'échelle. 4,669.
15:36
Toute fonction à une seule bosse itérée
15:40
vous donnera cette constante
15:43
fondamentale. Alors pourquoi ? Et bien
15:45
on parle d'universalité parce qu'il
15:47
semble y avoir quelque chose de
15:49
fondamental et de très universel dans ce
15:51
processus, dans ce type d'équation et
15:53
dans cette valeur constante. En 1976,
15:56
le biologiste Robertm a publié un
16:01
article dans nature à propos de cette
16:03
équation précisément.
16:06
Cela a provoqué une révolution parmi
16:08
ceux qui ont étudié ce sujet. Cet
16:10
article a d'ailleurs été cité des
16:11
milliers de fois et dans cet article, il
16:13
lance un appel pour que l'on enseigne
16:16
cette équation simple aux étudiants car
16:18
elle offre une nouvelle intuition sur la
16:21
façon dont des choses simples, des
16:23
équations simples peuvent engendrer des
16:26
comportements très complexes.
16:28
Et je pense toujours qu'aujourd'hui on
16:32
n'enseigne pas vraiment de cette façon.
16:34
Je veux dire, on enseigne des équations
16:37
simples et des résultats simples parce
16:38
que ce sont les choses faciles à faire
16:40
et ce sont celles qui semblent logiques.
16:41
On ne va pas semer le chaos chez les
16:44
étudiants, mais peut-être queon devrait
16:46
peut-être qu'on devrait en semer au
16:49
moins un peu. Et c'est pour ça que je
16:50
suis tellement enthousiaste à propos du
16:52
chaos et de cette équation parce que
16:54
franchement, comment ai-je pu atteindre
16:56
37 ans sans avoir jamais entendu parler
16:58
de la constante de Fagenbom ?
17:00
Depuis que j'ai lu le livre de James
17:04
Gleek, Koo, j'ai voulu faire des vidéos
17:05
sur ce sujet et maintenant je m'y mets
17:08
enfin et j'espère rendre justice à ce
17:10
sujet parce que je le trouve
17:12
incroyablement fascinant et j'espère que
17:14
vous aussi.
17:16
歌詞と翻訳
[日本語]
蛇口間の接続は何ですか
はマンデルブロット全体を味わいます。
ウサギの個体数、対流
流体内の熱と活性化
あなたの脳には
個のニューロンが存在しますか?それは
この単純な方程式。
をモデル化したいとします。
匹のウサギの数と X 匹のウサギ
年、1年に何個もらえるでしょうか
次は
ですか?まぁ一番のモデルは
は想像できるように単純な構成です
は単に特定の値を乗算するだけです
は成長率 R を表します。
は 2 と考えられます。
は人口を意味します
は毎年2倍になります。問題
はウサギの数です
は継続的に増加します
指数関数的。
したがって、項 1 - x を追加できます。
は次の制約を表します
環境。そしてここで私はこう想像します
人の人口
理論上の最大値。つまり、0から
1. そして彼女がこれに近づくと、
が最大値です。この項はゼロに向かう傾向があり、この項は
は人口を制限します。
これが物流方法です。
Xn + 1 はその年の人口です
来年と今年の Xnulation は
です。
そして、次の人口をプロットすると、
それ次第では来年の
今年の
は、
は単なる逆放物線です。それは
最も単純な方程式
は次のループを持つものを作成できます
の否定的なフィードバック。人口が増える
ここで
が大きくなればなるほど、さらに大きくなります
翌年には
が小規模になりました。それでは試してみましょう
の例です。
次のような問題を扱っているとします。
特に
のウサギのグループ
は有効です。したがって、R は 2.6 に等しくなります。
初期母集団として 40 人を選択しましょう
最大値の
%、つまり 0.4
に 1 - 0.4 を掛けると、0.624 が得られます。
つまり、人口が最初に増加しました。
>> しかし、私たちが本当に興味を持っているのは、
これは長期的な動作です
この人口は
です。それで、私たちは置くことができます
この母集団を方程式に含めます。そして
より速く進めるために、実際には次のようなことができます
は 2.6 倍の答え x 1 MB の答えを入力します。
0.61 が得られます。したがって、人口は
はわずかに減少しました。もう一度押す
0.619 0.613
0.617
0.615
0.616
0.615。
Enter キーを押し続けると、
の人口はほとんど変化しません。彼女
は自然界と同じように安定しました。
の人口は次の地域でのみ一定のままです
のガソリンと死のバランスが取れています。
次にグラフを作成したいと思います
この反復は
です。ここで彼女がわかるでしょう
は平衡値 0.615 に達します。
を変更するとどうなりますか
人の初期人口?ただします
このカーソルをここに移動します。そして、あなたは何ですか
見てください、まだ最初の数年です
の変更
ですが、均衡人口は残ります
も同じです。
したがって、基本的には無視できます
の初期人口。
それで、私が本当に興味があるのは、
この均衡人口はどのようになりますか
は R の関数として変化します。
の成長。
ご覧のとおり、もし私が
は成長率を低下させます。
の平衡人口が減少します。必ずあるはずです
の意味。そして実際、R が以下になると
が 1 増えると、人口は減少します
そして最終的には消えます。
それで、私がやりたいのはプロットです
の軸上の別のグラフ
横軸、R、レート
の成長。乱れた軸の上で、私は
は平衡人口をプロットします。
多くの時間を経て
を取得
世代。
低気圧の場合、人口
は常にオフになります。バランスは
したがってゼロです。
R が 1 に達すると、人口は
は安定し、R が高くなるほど、
の平衡人口は多いです。
ここまでは順調です。しかし
ここが奇妙な部分です。
R が 3 を超えると、グラフは
は 2 に分割されます。
なぜですか？
>> 何が起こっているのですか?まあ、それは関係ありません
方程式を何回繰り返すか、
上では決して安定しません
単一の定数値。その代わり、
の間を行き来します
2 つの値。
>> ある年、人口はさらに増えました
の高さ、翌年にはさらに高くなる
低音が続き、サイクルが繰り返されます。
人口の周期的な性質は次のとおりです。
も自然界で観察されます。ザ
匹のウサギの数は年によって異なります
もう一方、場合によってはそれ以上、時には少なくなります。もっている
R が増加し続けると、
フォークが離れてそれぞれが動きます
が再び分裂します。
さて、間を行き来するのではなく、
2 つの値、母集団の交差
4 年のサイクルが繰り返されます。
サイクルまたは期間の継続時間が長くなったため、
が 2 倍になる、これらを分岐と呼びます
を周期の 2 倍にします。増やすことで
R、さらに分岐が観察されます。
周期の 2 倍。彼らはから到着します
はますます急速に
8 16 32 64 の
サイクル。
カオスで R が 3.57 に達したとき。そこには
の人口は決して安定しません。彼女
はランダムであるかのように変動します。
この方程式は最初の式の 1 つでした
数値を生成するための
メソッド
はコンピューター上でランダムです。それ
により、予測不可能なことが実現可能になりました
決定論的マシンの
。
ここにはパターンや繰り返しはありません。もしあなたが
は初期条件を知っています
正確です。計算できます
は正確に値です。それで私たちは
は擬似数値として扱われます
ランダム。信じられるかもしれない
方程式は混沌としたままになりますが、
注文は増加して戻ります
A.
これらの動作ウィンドウがあります
混乱の真っ只中にある安定した周期。
たとえば、R が 3.423 の場合、次のようになります。
3 年間の安定したサイクル
R は増加し続け、次のように分割されます。
6 12 24 などの前
は混乱に戻ります。実はこれ、
方程式にはすべての周期があります
長さ 37、51、1052、任意
ちょうどいいものがあれば欲しい
R の
値。
この分岐図は次のようになります
フラクタル。
特徴と優れた点
スケールがより大きなスケールで繰り返されます
小さいです。
そして実際、ズームインするとわかります。
それは実際にはフラクタルであるということです。
最もよく知られているフラクタルは集合です
。
ひねりを加えると、図は次のとおりです。
分岐の
はセットの一部です
マンデルブロの
。
うまくいきますか？少し
マンデルブロ集合を思い出してください。
は、この反復方程式に基づいています。それで
その仕組みは次のとおりです
関係なく、数字 C を選択します
複素平面の数は何ですか、それでは
Z = 0 から始めて、
この方程式を何度も繰り返します
またまた
。無限に向かって発散すれば、
の場合、数値 C は次の部分ではありません
全体は
ですが、この数が有限のままであれば
無制限の反復の後、
の場合、それはセットの一部です
マンデルブロ。
たとえば、C = 1 を試してみましょう。つまり、0 になります。
の 2 乗 + 1 は 1 になります。すると 1
の 2 乗 + 1 = 2 の 2 乗 + 1 = 5
平方 + 1 = 26。つまり、十分な数がわかります。
この方程式は、c = 1 の場合よりも
速くなります。
は分岐します。したがって、数字 1 はそうではありません
はマンデルブロ集合の一部ではありません。
そして、c = -1 を試してみると、0² になります
- 1 = -1 - 1² - 1 = 0。そして、
は 0² - 1 = -1 に戻ります。したがって、次のことがわかります。
この関数は振動し続けます
は -1 から 0 までです。したがって、有限のままになります。
したがって、c = -1 は集合の一部です
マンデル・ブロ著。通常、私たちが
には全体の画像が表示されます
マンデルブロ、それはただ示しているだけです
を構成する数値間の境界
この反復方程式は有限のままであり、
それを発散させるが、発散させない人たち
はこれらの数字がどのようなものかを実際には示していません
は有限のままです。私たちがここでやったことは、
は、これを実際に繰り返したということです
方程式を数千回実行すると、
の値を Z 軸にプロットします
は実質的に反復です。それで、もし私たちが
脇を向いて、何が見えるでしょうか
完了しました。これが分岐図です
このセットの一部である
...
マンデルブロ。それで何が起こっているのか
本当にここですか？さて、それは私たちに何をもたらすのでしょうか？
は、内のすべての数値が
メインのカーディオイドが終了します
は単一の値で安定します
定数。しかし、この中にある数字は、
のメイン電球、結果的には良好です
は 2 つの値の間で変動します。そして、
この電球は 4 つの間で振動します
値。周期は4と8です
の場合は 16 32 というようになります。それから私たちは
は混沌とした部分に到達します。その部分
分岐図のカオス
はここで私たちが呼んでいるものを見つけました
マンデルブロセットの針、
ここでマンデルブロ集合は次のようになります
とてもいいです。そして、これを見るとわかります
個のメダルはバージョンのように見えます
マンデルブロ集合の最小
整数。さて、これは私たちに何を示しているのでしょうか？
は、
メインカーディオイドが終了
は単一の値で安定します
定数。しかし、この中にある数字は、
個のメイン電球が最終的に完成します
は 2 つの値の間で振動し、この中で
の電球は 4 つの値の間で振動します。
周期は 4、8、16 です
32 と 1 など。それから私たちは到着します
混沌とした部分。混沌とした部分
分岐図の
が見つかりました
ここは針と呼ばれるものです
マンデルブロ集合。どこ
マンデルブロ集合は非常に大きくなります
が終了すると、このメダルが表示されます
ここはもっと似ています
マンデルブロ集合の小さい
...
整数。さて、これは、
図の
安定ウィンドウ
周期 3 の
分岐。
これで分岐図が完成しました
は実際の行にのみ存在します。
には実数のみを入れます
の方程式。でも、これらの電球はすべて
メインカーディオイドの外側と
そうですね、彼らにもサイクルがあります
は、たとえば 3 4 または 5 の周期です。そして
つまり、これらの幽霊のような画像が表示されます
Z 軸で見ると、
が繰り返されます。
事実、それらはこれらの間で変動することもあります
値。
個人的にはこれを見つけました
とても美しいですが、もしあなたが
はより現実的です、あなたは
たぶんこれです
方程式は実際にモデル化されています
頭の動物?そして答えは
はそうです。特に、
が管理する環境
の科学者が、
の研究所。私がまだ見つけているもの
さらに素晴らしい方法があります
この単純な方程式は、
の幅広い科学分野
は互いに完全に独立しています
他
人。
[音楽]
最初の大きな確認
は試験運用版になりました
流体力学の専門家
はリプチャという名前です。彼は箱を作りました
水銀を含む長方形、および
は低い勾配を使用しました
の温度により、
対流。ただの流体シリンダー
が内側で逆方向に回転
を箱から取り出しました。箱はこれですべてです
には含まれる可能性がありますが、もちろん含まれませんでした
は中を覗くことができませんでした
液体が何をしていたのか見てみましょう。それで彼は
は温度を測定しました
プローブが上部に配置されています。彼はあることを観察した
の定期的かつ定期的なピーク
気温。いつのような感じです
ロジスティック方程式は次のように収束します。
の単一値。
しかし、勾配を大きくすることで、
気温、半分で 1 回のスイング
初期頻度の
が表示されました
これらの回転シリンダー。のピーク
の気温が低くなりました。
彼らは 2 つの高さを交互に行き来しました
違います。
彼は第 2 期に達しており、
気温は上昇し続けており、
彼は生理が 2 倍になるのを観察しました
新しい。今、彼は4つ持っていました
回前の気温の違い
サイクルは繰り返されません。続いて8.
の非常に見事な確認
実験における
理論
は美しくデザインされています。
しかし、それは始まりにすぎませんでした。
科学者たちはその反応を研究しました
私たちの目とサンショウウオの目
...
が点滅するライトと彼ら
は倍増現象を発見しました
期間。光が届いたら
ある一定の点滅リズム、私たちの
の目はもう反応しません
は 1 つおきに点滅します。それは
の素晴らしい記事をご覧ください
には分岐図が表示されます。
たとえ少しぼやけていても、
は現実世界のデータから取得されます。
科学者らは、
の薬物がウサギに与えられ、
心細動。私は彼を想像します
はウサギが多すぎると思いました
の外です。最後に、何かわからない場合は、
細動とは何ですか、それはあなたの
の心臓の鼓動が異常に高くなる
は不定期でほとんどポンプが作動しません
の血。そして、あなたが介入しないと、
が死亡。彼らは行ってみてそれを発見した
細動に向かって、彼らは
周期倍増道路につながる
の混乱。
ウサギは初めてビートを打ちました
周期、その後 2 サイクル
が近いビートです。それからサイクル
前の 4 つの異なるビートの
...
をもう一度始めて、最後に行動を起こす
非周期的。
この研究の注目すべき点は、
心臓と心臓のリアルタイムモニタリング
カオス理論の使用
をいつ投与するかを決定します
を回復するために電気ショックを与えます
の周期性で彼らが達成したこと。それで、
彼らは混乱を利用して制御しました
ハートを見つけて、さらに多くの方法を見つけてください
のインテリジェントなショック伝達
電気を使ってビートを作る
は再び通常通りになります。それは本当に
すごいですね。そして質問があります
の味がする蛇口から。ほとんどの
もちろん蛇口も考慮します
とても美味しいです
は定期的かつ定期的です。しかし、多くの
の研究で、かつては
流量が少し増加すると、
周期の 2 倍。それで今、
しずくが 2 つずつ落ちます。
タップするだけで味が決まります。
はカオス的な動作を生成します
はフローを変更します。これにより、
蛇口とは実際何なのかを尋ねてください。
そうですね、水には圧力がかかっています
定数と開口部のサイズ
定数。それでも、あなたは何を
わかりました、点滴です
は混沌としています。
実に混沌としたシステムですね
はシンプルです。これを体験できます
はあなたの家にいます。蛇口をひねってください
少し試してみて、できるかどうか確認してください
は定期的に点滴を受ける
はあなたの家にいます。
分岐図は次の場所に表示されます
それ以外にもたくさんの場所があります
が奇妙に思え始めています。
さて、あなたに言いたいことがあります
それをさらに良くするもの
奇妙です。こんな物理学者がいました
その瞬間を研究したミッチェル・フィゲンバム
分岐が発生する場所。彼は持っています
は各セクションの幅を分割しました
次の人と彼による分岐
は、この関係が次のように収束することを発見しました
この数は 4,669 です。
現在定数と呼ばれるもの
by フェイゲンブ。
分岐はますます発生しています
速くなりますが、その比率は
はこの固定値に向かう傾向があり、誰も
にはこれがどこから来たのかよくわかりません。
定数。とはリンクしていないようです
他に既知の物理定数はありません。
それ自体で構成されます
自然の基本的な定数。
さらにクレイジーなのは、彼は
は方程式には不要です
は、私が指定した特定の形式をとります
前に示しました。どの方程式でも
には 1 つのバンプがあります。もしあなたが
と同じ方法で繰り返します
がやったから、あなたもできる
は、xn + xの等正弦を使用します。
の例。もう一度繰り返すと、また
また、次のようなことも表示されます
の分岐。それだけではなく、
これらの分岐の比率
の発生には同じ要素が含まれます
の規模。 4,669。
反復されたシングルハンプ関数
はこの定数を提供します
の基本。それで、なぜですか？良い
私たちが普遍性について話すのは、
は何かあるようです
これは基本的かつ非常に普遍的なものです
プロセス、このタイプの方程式では、
この定数値の
。 1976年に、
生物学者のロバートムは、
これに関する自然界の記事
...
方程式が正確です。
これは人々の間で革命を引き起こしました
この主題を研究した人。これ
の記事も引用されています
回、そしてこの記事では、
は指導を求めています
この単純な方程式を生徒に説明します。
それは、
の単純なことのやり方、
個の単純な方程式で生成できる
は非常に複雑な動作です。
そして私は今でもそう思っています
は実際にはそのように教えません。
つまり、方程式を教えているのです
の単純かつ単純な結果
これらは簡単にできることです
とこれらは論理的だと思われます。
私たちは人々の間に混乱を引き起こすつもりはありません
人の生徒、でもそうすべきかも知れません
に種をまいたほうがいいかもしれません
もう少し少ないです。だからこそ私は
はとても興奮しています
カオスとこの方程式は、
率直に言って、どうやってたどり着いたのですか
37年間聞いたこともありませんでした
ファーゲンボムの定数の
?
ジェームズの本を読んで以来
グリーク、クー、ビデオを作りたかった
この件については
を、これから始めます
ついに、これを正当に評価したいと考えています
トピックを見つけたので
信じられないほど魅力的ですし、期待しています
あなたもです。
[フランス語]
Show
主要な語彙
練習を始める
| 語彙 | 意味 |
|---|---|
|
simple /ˈsɪmpl/ A2 |
|
|
année /ane/ A2 |
|
|
population /ˌpɒpjʊˈleɪʃən/ B1 |
|
|
nombre /nɔ̃br/ B1 |
|
|
fois /fwa/ B1 |
|
|
équation /ekwaˈsjɔ̃/ B1 |
|
|
croissance /kʁwasɑ̃s/ B1 |
|
|
maximum /makˈsimɔm/ B2 |
|
|
terme /tɛʁm/ B2 |
|
|
fonction /fɔ̃ksjɔ̃/ B2 |
|
|
valeur /valœʁ/ B2 |
|
|
cycle /ˈsaɪkl/ B2 |
|
|
équilibre /ekilibʁ/ C1 |
|
|
chaos /ˈkeɪɒs/ C1 |
|
|
bifurcation /bɪfəːˈkeɪʃən/ C1 |
|
|
fractal /ˈfræktəl/ C1 |
|
|
diagramme /djagʁam/ C1 |
|
|
constante /kɔ̃.stɑ̃t/ C2 |
|
主要な文法構造
近日公開！
このセクションを更新中です。お楽しみに！
関連曲