Quel est le lien entre un robinet qui
00:02
goûte l'ensemble de mandelbrotte, une
00:03
population de lapin, la convection
00:06
thermique dans un fluide et l'activation
00:08
des neurones dans votre cerveau ? C'est
00:10
cette simple équation.
00:13
Disons que vous voulez modéliser une
00:20
population de lapin avec X lapin cette
00:21
année, combien en aurez-vous l'an
00:25
prochain ? Et bien le modèle le plus
00:26
simple que je puisse imaginer consiste
00:29
simplement à multiplier par un certain
00:31
nombre le taux de croissance R qui
00:33
pourrait être disons 2 et cela
00:35
signifierait que la population
00:37
doublerait chaque année. Le problème
00:38
c'est que le nombre de lapins
00:40
augmenterait sans cesse de façon
00:41
exponentielle.
00:43
Donc je peux ajouter le terme 1 - x pour
00:45
représenter les contraintes de
00:48
l'environnement. Et ici, j'imagine que
00:49
la population X est un pourcentage du
00:52
maximum théorique. Donc elle va de 0 à
00:55
1. Et à mesure qu'elle s'approche de ce
00:57
maximum, ce terme tend vers zéro et cela
01:00
limite la population.
01:03
Donc voici la méthode logistique.
01:05
Xn + 1 est la population de l'année
01:08
prochaine et Xnulation de cette année.
01:11
Et si vous tracez la population de
01:14
l'année prochaine en fonction de celle
01:15
de cette année, vous voyez que c'est
01:17
juste une parabole inversée. C'est
01:18
l'équation la plus simple que vous
01:20
puissiez faire qui a une boucle de
01:22
rétroaction négative. Plus la population
01:23
devient grande ici, plus elle sera
01:26
petite l'année suivante. Alors, essayons
01:28
un exemple.
01:30
Disons que nous avons affaire à un
01:33
groupe de lapins particulièrement
01:35
tactif. Donc R est ég à 2,6.
01:36
Choisissons une population initiale à 40
01:41
% du maximum, soit 0,4
01:43
multipli par 1 - 0,4 on obtient 0,624.
01:47
Donc la population augmenté la première.
01:52
>> Mais ce qui nous intéresse vraiment,
01:57
c'est le comportement à long terme de
01:59
cette population. Donc on peut remettre
02:01
cette population dans l'équation. Et
02:03
pour aller plus vite, on peut en fait
02:05
taper 2,6 fois réponse x 1 mo réponse.
02:07
On obtient 0,61. Donc la population a un
02:12
peu diminué. Appuyez encore une fois
02:14
0,619 0,613
02:16
0,617
02:19
0,615
02:21
0,616
02:23
0,615.
02:24
En continuant d'appuyer sur entrée, la
02:26
population ne change presque pas. Elle
02:28
s'est stabilisée comme dans la nature où
02:30
les populations restent constantes qu'en
02:32
essence et décès s'équilibre.
02:35
Je veux maintenant faire un graphique de
02:38
cette itération. Vous voyez ici qu'elle
02:39
atteint une valeur d'équilibre de 0,615.
02:41
Que se passerait-il si je changeais la
02:46
population initiale ? Je vais simplement
02:48
déplacer ce curseur ici. Et ce que vous
02:50
voyez c'est que les premières années
02:52
changent
02:54
mais la population d'équilibre reste la
02:56
même.
02:58
Donc on peut essentiellement ignorer la
03:00
population initiale.
03:02
Donc ce qui m'intéresse vraiment c'est
03:04
comment cette population d'équilibre
03:06
varie en fonction de R le taux de
03:08
croissance.
03:10
Et bien comme vous pouvez le voir, si je
03:12
diminue le taux de croissance, la
03:14
population d'équilibre diminue. Ça a du
03:16
sens. Et en fait si R descend en dessous
03:19
de 1, et bien alors la population chute
03:22
et finit par disparaître.
03:24
Donc ce que je veux faire, c'est tracer
03:27
un autre graphique où sur l'axe des
03:29
abscisses, j'ai R, le taux de
03:31
croissance. Sur l'axe désordonné, je
03:33
trace la population d'équilibre, celle
03:36
obtenue après de très nombreuses
03:38
générations.
03:40
Pour de faible air, les populations
03:42
s'éteignent toujours. L'équilibre est
03:44
donc zéro.
03:46
Lorsque R atteint 1, la population se
03:48
stabilise et plus R est élevé, plus la
03:51
population d'équilibre est élevée.
03:53
Jusqu'ici, tout va bien. Mais
03:57
maintenant, voici la partie étrange.
04:00
Une fois que R dépasse 3, le graphique
04:02
se divise en 2.
04:05
Pourquoi ?
04:07
>> Que se passe-t-il ? Et bien peu importe
04:08
combien de fois vous itérez l'équation,
04:11
elle ne se stabilise jamais sur une
04:13
seule valeur constante. Au lieu de cela,
04:14
elle oscile d'avant en arrière entre
04:17
deux valeurs.
04:19
>> Une année, la population était plus
04:20
élevée, l'année suivante, elle est plus
04:22
basse puis le cycle se répète.
04:23
La nature cyclique des populations est
04:25
également observée dans la nature. Le
04:27
nombre de lapins varie d'une année à
04:29
l'autre, parfois plus, parfois moins. À
04:31
mesure que R continue d'augmenter, la
04:34
fourchette s'écarte puis chacune se
04:36
divise à nouveau.
04:38
Maintenant, au lieu d'osciller entre
04:41
deux valeurs, les populations traversent
04:42
un cycle de 4 ans avant de se répéter.
04:45
Puisque la durée du cycle ou période a
04:48
doublé, on appelle cela des bifurcations
04:50
par doublement de période. En augmentant
04:52
R, on observe plus de bifurcation par
04:55
doublement de période. Elles arrivent de
04:57
plus en plus rapidement menant à des
04:59
cycles de 8 16 32 64. Puis tel que
05:01
lorsque R atteint 3,57 au chaos. La
05:05
population ne se stabilise jamais. Elle
05:09
fluctue comme si c'était au hasard.
05:11
Cette équation a été l'une des premières
05:14
de méthodes pour générer des nombres
05:15
aléatoires sur ordinateur. Cela
05:17
permettait d'obtenir de l'imprévisible
05:19
d'une machine déterministe.
05:21
Aucun motif ni répétition ici. Si vous
05:24
connaissiez les conditions initiales
05:27
exactes, vous pourriez calculer
05:29
précisément les valeurs. Donc on les
05:30
traite comme des nombres pseudo
05:32
aléatoires. On pourrait croire
05:33
l'équation restera chaotique, mais
05:36
l'ordre revient avec l'augmentation de
05:38
R.
05:40
Il y a ces fenêtres de comportement
05:41
périodique stable au milieu du chaos.
05:43
Par exemple, si R vaut 3,423, on observe
05:46
un cycle stable de 3 ans et à mesure que
05:49
R continue d'augmenter, il se divise en
05:52
6 12 24 et ainsi de suite avant de
05:55
revenir au chaos. En fait, cette
05:58
équation comporte des périodes de toute
06:00
longueur 37, 51, 1052, tout ce que vous
06:02
voulez si vous avez simplement la bonne
06:07
valeur de R.
06:09
Ce diagramme de bifurcation ressemble à
06:13
un fractal.
06:16
Les caractéristiques et la grande
06:18
échelle se répètent à des échelles plus
06:19
petites.
06:21
Et en effet, si vous zoomez, vous voyez
06:23
qu'il s'agit en fait d'un fractal.
06:25
Le fractal le plus connu est l'ensemble
06:28
de Mandelbrot.
06:30
Le rebondisement, c'est que le diagramme
06:32
de bifurcation fait partie de l'ensemble
06:34
de Mandelbrot.
06:36
Est-ce que ça fonctionne bien ? Petit
06:39
rappel sur l'ensemble de Mandelbrot, il
06:41
est basé sur cette équation itérée. Donc
06:44
la façon dont cela fonctionne, c'est que
06:47
vous choisissez un nombre C, n'importe
06:48
quel nombre dans le plan complexe, puis
06:50
vous commencez avec Z = 0 et ensuite
06:52
vous itérez cette équation encore et
06:55
encore. Si ça diverge vers l'infini,
06:56
alors le nombre C ne fait pas partie de
06:59
l'ensemble mais si ce nombre reste fini
07:00
après un nombre illimité d'itération,
07:03
alors il fait partie de l'ensemble de
07:06
Mandelbro.
07:08
Essayons par exemple C = 1. Donc on a 0
07:10
au carré + 1 ce qui donne 1. Ensuite 1
07:13
au carré + 1 = 2 au carré + 1 = 5 au
07:16
carré + 1 = 26. Donc on voit assez
07:21
rapidement qu'avec c = 1, cette équation
07:25
va diverger. Donc le nombre 1 ne fait
07:28
pas partie de l'ensemble de Mandelbrot.
07:30
Et si on essaye c = -1, et bien on a 0²
07:33
- 1 = -1 - 1² - 1 = 0. Et donc on
07:38
revient à 0² - 1 = -1. On voit donc que
07:45
cette fonction va continuer à osciller
07:50
entre -1 et 0. Donc elle restera finie.
07:53
Et donc c = -1 fait partie de l'ensemble
07:56
de mandel brot. Normalement, quand on
08:00
voit des images de l'ensemble de
08:01
Mandelbrot, elle montre juste la
08:03
frontière entre les nombres qui font que
08:05
cette équation itérée reste finie et
08:07
ceux qui la font divergé, mais elle ne
08:09
montre pas vraiment comment ces nombres
08:11
restent finis. Ce qu'on a fait ici,
08:12
c'est queon a réellement itéré cette
08:15
équation des milliers de fois puis on a
08:16
tracé sur l'axe Z la valeur que prend
08:19
effectivement l'itération. Donc si on
08:21
regarde de côté, ce que vous verrez en
08:23
fait, c'est le diagramme de bifurcation
08:25
qui fait partie de cet ensemble de
08:26
Mandelbrot. Alors, que se passe-t-il
08:28
vraiment ici ? Bien ce que cela nous
08:29
montre, c'est que tous les nombres dans
08:31
la cardioïde principale finissent par se
08:33
stabiliser sur une seule valeur
08:34
constante. Mais les nombres dans cette
08:36
bulbe principale, eux finissent bon par
08:37
osiller entre deux valeurs. Et dans
08:40
cette bulbe, ils ossillent entre quatre
08:41
valeurs. Ils ont une période de 4 puis 8
08:43
puis 16 32 et ainsi de suite. Puis on
08:46
atteint la partie chaotique. La partie
08:49
chaotique du diagramme de bifurcation se
08:51
trouve ici sur ce qu'on appelle
08:52
l'aiguille de l'ensemble de Mandelbro,
08:54
là où l'ensemble de Mandelbrot devient
08:56
très fin. Et vous pouvez voir cette
08:58
médaille ici qui ressemble à une version
08:59
plus petite de l'ensemble de Mandelbro
09:01
entier. Et bien ce que cela nous montre
09:03
c'est que tous les nombres dans la
09:05
cardioïde principale finissent par se
09:06
stabiliser sur une seule valeur
09:08
constante. Mais les nombres dans cette
09:09
bulbe principale eux finissent par
09:11
osiller entre deux valeurs et dans cette
09:13
bulbe oscillent entre quatre valeurs.
09:15
Ils ont une période de 4 puis 8 puis 16
09:17
32 et un ainsi de suite. Puis on atteint
09:21
la partie chaotique. La partie chaotique
09:23
du diagramme de bifurcation se trouve
09:25
ici sur ce qu'on appelle l'aiguille de
09:27
l'ensemble de Mandelbrot. là où
09:29
l'ensemble de Mandelbrot devient très
09:31
fin et vous pouvez voir cette médaille
09:32
ici qui ressemble à une version plus
09:34
petite de l'ensemble de Mandelbrot
09:36
entiers. Et bien cela correspond à la
09:37
fenêtre de stabilité dans le diagramme
09:39
de bifurcation avec une période de 3.
09:41
Maintenant le diagramme de bifurcation
09:44
n'existe que sur la droite réelle parce
09:45
que on a mis que des nombres réels dans
09:48
notre équation. Mais toutes ces bulbes
09:50
en dehors de la cardioïde principale et
09:52
bien elles ont aussi des cycles
09:55
périodiques de par exemple 3 4 ou 5. Et
09:57
donc on voit ces images fantomatiques
10:01
répétées si on regarde sur l'axe Z. En
10:04
fait, elles oscillent aussi entre ces
10:07
valeurs.
10:09
Personnellement, je trouve cela
10:15
extraordinairement beau, mais si vous
10:17
êtes plus pragmatique, vous vous
10:19
demandez peut-être est-ce que cette
10:20
équation modélise réellement des
10:23
populations d'animaux ? Et la réponse
10:24
est oui. En particulier dans les
10:26
environnements contrôlés que les
10:28
scientifiques ont mis en place dans les
10:30
laboratoires. Ce que je trouve encore
10:31
plus incroyable, c'est la façon dont
10:33
cette simple équation s'applique à un
10:35
vaste éventail de domaines scientifiques
10:37
totalement indépendants les uns des
10:39
autres.
10:41
[Musique]
10:42
La première grande confirmation
10:44
expérimentale est dévenue d'un
10:46
spécialiste de la dynamique des fluides
10:47
nommé Lipcha. Il a fabriqué une boîte
10:49
rectangulaire contenant du mercure et
10:52
utilisait un faible gradient de
10:54
température pour provoquer la
10:56
convection. Juste de cylindres de fluide
10:58
tournant en sens inverse à l'intérieur
11:01
de sa boîte. C'est tout ce que la boîte
11:03
pouvait contenir et bien sûr il ne
11:05
pouvait pas regarder à l'intérieur pour
11:07
voir ce que faisait le fluide. Alors, il
11:08
mesurait la température à l'aide d'une
11:10
sonde placée en haut. Il a observé un
11:12
pic régulier et périodique de
11:14
température. C'est comme lorsque
11:16
l'équation logistique converge vers une
11:18
seule valeur.
11:20
Mais en augmentant le gradient de
11:22
température, une oscillation à la moitié
11:23
de la fréquence initiale est apparue sur
11:25
ces cylindres roulants. Les pics de
11:28
température étaient moins élevés.
11:30
Ils alternaient entre deux hauteurs
11:33
différentes.
11:35
Il avait atteint la période 2 et en
11:36
continuant d'augmenter la température,
11:38
il a observé un doublement de période à
11:41
nouveau. Maintenant, il avait quatre
11:44
températures différentes avant que le
11:46
cycle ne se répète. Puis 8. C'était une
11:48
confirmation assez spectaculaire de la
11:51
théorie dans une expérience
11:53
magnifiquement conçue.
11:55
Mais ce n'était que le début.
11:57
Les scientifiques ont étudié la réaction
12:00
de nos yeux et des yeux de la salamandre
12:01
à des lumières clignotantes et ils ont
12:04
découvert un phénomène de doublement de
12:06
période. Une fois que la lumière atteint
12:07
un certain rythme de clignotement, nos
12:10
yeux ne réagissent plus agissent plus
12:11
qu'à un clignotement sur deux. C'est
12:14
incroyable dans ces articles de voir
12:16
apparaître le diagramme de bifurcation,
12:18
même s'il est un peu flou car il
12:20
provient de données du monde réel.
12:22
Des scientifiques ont donné un
12:25
médicament à des lapins provoquant une
12:27
fibrillation cardiaque. J'imagine qu'il
12:29
pensait en qu'il y avait trop de lapin
12:31
dehors. Enfin, si tu ne sais pas ce
12:32
qu'est la fibrillation, c'est quand ton
12:35
cœur bat de façon extrêmement
12:37
irrégulière et ne pompe quasiment plus
12:38
de sang. Et si tu n'interviens pas, tu
12:40
meurs. Ils ont découvert qu'en allant
12:42
vers la fibrillation, ils ont trouvé la
12:45
route du doublement de période menant au
12:47
chaos.
12:49
Le lapin a d'abord eu un battement
12:50
périodique puis un cycle de deux
12:52
battements rapprochés. Ensuite un cycle
12:54
de quatre battement différent avant de
12:57
recommencer et enfin un comportement
12:59
apériodique.
13:02
L'aspect remarquable de cette étude est
13:04
la surveillance en temps réel du cœur et
13:06
l'utilisation de la théorie du chaos
13:09
pour déterminer quand administrer des
13:11
chocs électriques afin de rétablir la
13:13
périodicité ce qu'ils ont réussi. Donc,
13:15
ils ont utilisé le chaos pour contrôler
13:19
un cœur et trouver une manière plus
13:21
intelligente d'administrer des chocs
13:23
électriques afin de le faire battre
13:24
normalement à nouveau. C'est vraiment
13:26
incroyable. Et puis il y a la question
13:28
du robinet qui goûte. La plupart d'entre
13:30
nous considèrent bien sûr les robinets
13:32
qui goûtent comme des objets très
13:34
réguliers et périodiques. Mais beaucoup
13:36
de recherches ont montré qu'une fois que
13:39
le débit augmente un peu, on obtient un
13:41
doublement de période. Donc maintenant,
13:43
les gouttes tombent deux par deux.
13:45
D'un simple robinet qui goûte, on peut
13:49
générer un comportement chaotique en
13:51
modifiant le débit, ce qui amène à se
13:53
demander ce qu'est vraiment un robinet.
13:55
Et bien, il y a de l'eau sous pression
13:58
constante et une ouverture de taille
13:59
constante. Et pourtant, ce que vous
14:01
obtenez, c'est un goutte à goutte
14:03
chaotique.
14:05
Donc c'est un système chaotique vraiment
14:06
simple. Vous pouvez expérimenter cela
14:08
chez vous. Allez ouvrir un robinet juste
14:10
un petit peu et voyez si vous pouvez
14:12
obtenir un goutte à goutte périodique
14:14
chez vous.
14:16
Le diagramme de bifurcation apparaît à
14:18
tellement d'endroits différents que cela
14:20
commence à sembler étrange.
14:22
Maintenant, je veux vous dire quelque
14:24
chose qui va rendre ça encore plus
14:25
étrange. Il y avait ce physicien
14:27
Mitchell Figenbum qui étudiait le moment
14:30
où les bifurcations se produisent. Il a
14:32
divisé la largeur de chaque section de
14:35
bifurcation par la suivante et il a
14:37
découvert que ce rapport converge vers
14:39
ce nombre 4,669.
14:42
ce qu'on appelle maintenant la constante
14:45
de Feigenb.
14:47
Les bifurcations surviennent de plus en
14:49
plus rapidement mais dans un rapport qui
14:51
tend vers cette valeur fixe et personne
14:53
ne sait vraiment d'où provient cette
14:56
constante. Elle ne semble se rattacher à
14:58
aucune autre constante physique connue,
15:00
si bien qu'elle constitue en elle-même
15:03
une constante fondamentale de la nature.
15:05
Ce qui est encore plus fou, c'est que il
15:08
n'est même pas nécessaire que l'équation
15:10
prenne la forme particulière que je vous
15:12
ai montré plus tôt. toute équation qui
15:13
présente une seule bosse. Si vous
15:16
l'itérez de la même manière que nous
15:19
l'avons fait, donc vous pourriez
15:20
utiliser xn + un égal sinus de x par
15:22
exemple. Si vous l'itérez encore, encore
15:25
et encore, vous verrez aussi des
15:27
bifurcations. Non seulement cela, mais
15:29
le rapport du moment où ces bifurcations
15:32
se produisent aura le même facteur
15:34
d'échelle. 4,669.
15:36
Toute fonction à une seule bosse itérée
15:40
vous donnera cette constante
15:43
fondamentale. Alors pourquoi ? Et bien
15:45
on parle d'universalité parce qu'il
15:47
semble y avoir quelque chose de
15:49
fondamental et de très universel dans ce
15:51
processus, dans ce type d'équation et
15:53
dans cette valeur constante. En 1976,
15:56
le biologiste Robertm a publié un
16:01
article dans nature à propos de cette
16:03
équation précisément.
16:06
Cela a provoqué une révolution parmi
16:08
ceux qui ont étudié ce sujet. Cet
16:10
article a d'ailleurs été cité des
16:11
milliers de fois et dans cet article, il
16:13
lance un appel pour que l'on enseigne
16:16
cette équation simple aux étudiants car
16:18
elle offre une nouvelle intuition sur la
16:21
façon dont des choses simples, des
16:23
équations simples peuvent engendrer des
16:26
comportements très complexes.
16:28
Et je pense toujours qu'aujourd'hui on
16:32
n'enseigne pas vraiment de cette façon.
16:34
Je veux dire, on enseigne des équations
16:37
simples et des résultats simples parce
16:38
que ce sont les choses faciles à faire
16:40
et ce sont celles qui semblent logiques.
16:41
On ne va pas semer le chaos chez les
16:44
étudiants, mais peut-être queon devrait
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peut-être qu'on devrait en semer au
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moins un peu. Et c'est pour ça que je
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suis tellement enthousiaste à propos du
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chaos et de cette équation parce que
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franchement, comment ai-je pu atteindre
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37 ans sans avoir jamais entendu parler
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de la constante de Fagenbom ?
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Depuis que j'ai lu le livre de James
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Gleek, Koo, j'ai voulu faire des vidéos
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sur ce sujet et maintenant je m'y mets
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enfin et j'espère rendre justice à ce
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sujet parce que je le trouve
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incroyablement fascinant et j'espère que
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vous aussi.
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가사 및 번역
[한국어]
탭 사이의 링크는 무엇입니까?
작업 Mandelbrotte의 세트, a
토끼 집단, 대류
유체 및 활성화에서 열
뇌의 뉴런? 그것은
이 간단한 방정식.
모델을 모델링하고 싶다고 가정 해 봅시다
x 토끼를 가진 토끼 집단
연도, 1 년은 얼마를 가질 것입니다
다음에? 글쎄요
내가 상상할 수있는 단순한 구성
단순히 특정 곱하기
숫자 성장률 r
은 2 일 수 있습니다
는 인구를 의미합니다
는 매년 두 배가됩니다. 문제
은 토끼의 수입니다
은 지속적으로 증가합니다
지수.
이라는 용어 1 -x를 추가 할 수 있습니다.
의 제약 조건을 나타냅니다
환경. 그리고 여기서 나는 그것을 상상합니다
모집단 X는 비율입니다
최대 이론. 그래서 그녀는 0에서갑니다
1
최대,이 용어는 0 인 경향이 있으며 그 경향이 있습니다
은 인구를 제한합니다.
물류 방법은 다음과 같습니다.
xn + 1은 올해의 인구입니다.
올해의 다음과 xnulation.
그리고 인구를 끌어 들이면
그에 따라 내년에
...
올해, 당신은 그것이 있음을 알 수 있습니다
반전 된 비유입니다. 그것은
가장 단순한 방정식
는 루프가 있습니다
부정적인 피드백. 또한 인구
는 여기서 커질수록 더 많이 될 것입니다
다음 해에 작은. 그래서 시도해 봅시다
예.
우리가 a를 다루고 있다고 가정 해 봅시다
토끼 그룹 특히
전술. 그래서 r은 2.6에서 ég입니다.
40에서 초기 모집단을 선택하겠습니다
최대 값의 % 또는 0.4
에 1-0.4를 곱한 0.624를 얻습니다.
인구가 첫 번째로 증가했습니다.
>> 그러나 우리에게 실제로 관심이있는 것은
장기 행동입니다
이 인구. 그래서 우리는 다시 돌려받을 수 있습니다
방정식 의이 모집단. 그리고
더 빨리 갈 수 있습니다
답변 x 1 MB 응답을 2.6 배 탭합니다.
0.61을 얻습니다. 그래서 인구는 a
작은 감소. 다시 한 번 누릅니다
0.619 0.613
0.617
0.615
0.616
0.615.
계속해서 항목을 누릅니다
인구는 거의 변하지 않습니다. 그녀
본질적으로 안정화되었습니다
인구는 그대로 유지됩니다
휘발유와 죽음은 균형을 이룹니다.
이제 그래프를 만들고 싶습니다
이 반복. 당신은 여기서 그녀를 봅니다
은 균형 값이 0.615에 도달합니다.
내가 변경하면 어떻게 될까요?
초기 인구? 난 그냥 가고 있어요
이 커서를 여기로 이동하십시오. 그리고 당신이 무엇을
참조는 첫 해입니다
변경
그러나 균형 모집단은 여전히 다음과 같습니다
짝수.
따라서 본질적으로 무시할 수 있습니다
초기 모집단.
그래서 나에게 관심이있는 것은 무엇입니까?
이 균형 모집단
는 r의 속도에 따라 다릅니다
성장.
당신이 볼 수 있듯이
는 성장률을 감소시킵니다
균형 모집단이 감소합니다. 가지고 있습니다
감각. 그리고 실제로 rs가 아래로 내려 가면
의 1, 그리고 인구가 떨어집니다
그리고 결국 사라집니다.
내가하고 싶은 것은 흔적입니다
축에있는 다른 그래픽
Asscissa, 나는 비율을 가지고 있습니다
성장. 무질서한 축에서, i
균형 모집단을 추적합니다
많은 후에 얻었습니다
세대.
가 낮은 공기, 인구
항상 외출합니다. 균형은입니다
그래서 0입니다.
re 1에 도달하면 모집단이 있습니다
안정화되고 r이 높을수록 더 많을수록
균형 모집단이 높습니다.
지금까지 모든 것이 괜찮습니다. 하지만
이제 여기에 이상한 부분이 있습니다.
일단 R이 3을 초과하면 그래픽을 초과합니다
은 2로 나뉩니다.
왜?
>> 무슨 일이야? 그리고 무엇이든지
방정식을 몇 번이나
결코 안정화되지 않습니다
일정한 값 만. 대신에,
거꾸로 Osile
두 값.
>> 1 년에 인구가 많았습니다
높음, 이듬해에는 더 많습니다
낮은 다음 사이클이 반복됩니다.
인구의 주기적 특성은 다음과 같습니다
도 본질적으로 관찰되었습니다. 그만큼
토끼의 수는 1 년에 따라 다릅니다
다른 하나, 때로는 때로는, 때로는 더 적습니다. 가지다
r이 계속 증가하는 측정
포크는 각각을 벗어납니다
이 다시 나뉩니다.
지금, 사이에 진동하는 대신
두 값, 인구는 교차합니다
4- 반복되기 전에 4 년 사이클.
주기 또는주기 기간 이후
두 배로, 이것을 분기라고합니다
기간이 두 배가됩니다. 증가함으로써
r, 우리는 더 많은 분기를 관찰합니다
이중 기간. 그들은 왔습니다
점점 더 빨리 이어지는 것
8 16 32 64의주기. 그러면
r이 혼돈에서 3.57에 도달하면
. 거기
인구는 결코 안정화되지 않습니다. 그녀
마치 마치 무작위 인 것처럼 변동합니다.
이 방정식은 첫 번째 방정식 중 하나였습니다
숫자를 생성하는 메소드
컴퓨터에서 무작위. 저것
은 예측할 수없는 것을 얻을 수있게했습니다
결정 론적 기계의
.
여기에 이유 나 반복이 없습니다. 당신이
초기 조건을 알고 있습니다
정확히 계산할 수 있습니다
정확하게 값입니다. 그래서 우리
는 의사 번호처럼 취급됩니다
무작위. 당신은 생각할 수도 있습니다
방정식은 혼란 스럽지만
주문은 증가하면서 반환됩니다
R.
이러한 동작 창이 있습니다
혼돈 한가운데의 안정적인 정기 간행물.
예를 들어, R이 3,423 인 경우 관찰합니다
3 년 이상의 안정적인주기
r은 계속 증가하고 나누어집니다
6 12 24 등 이전
혼돈으로 돌아갑니다. 사실, 이것은입니다
방정식에는 모든 기간이 포함됩니다
길이 37, 51, 1052, 모든 것
올바른 것이 있다면 원합니다
R의 값
이 분기 다이어그램은 모양입니다
프랙탈.
특성과 큰
스케일은 더 많은 척도로 반복됩니다
작은.
그리고 실제로 확대되면 봅니다
실제로 프랙탈이라는 것입니다.
가장 잘 알려진 프랙탈은 전체입니다
Mandelbrot의
.
리바운드는 다이어그램입니다
분기의
는 전체의 일부입니다
MandelBrot의
.
} 잘 작동합니까? 작은
Mandelbrot 세트를 상기시켜줍니다
은이 반복 된 방정식을 기반으로합니다. 그래서
그것이 작동하는 방식은 그 것입니다
숫자 C를 선택하십시오
복잡한 평면의 몇 숫자
z = 0으로 시작한 다음 시작합니다
당신은이 방정식과 다시
다시. 무한대로 분기되면
숫자 C는 일부가 아닙니다
전체 전체이지만이 숫자는 계속 완료되면
무제한 반복 후,
이 세트의 일부입니다
Mandelbro.
예를 들어 C = 1을 시도해 봅시다. 그래서 우리는 0이 있습니다.
1에 + 1에 1을 제공합니다.
정사각형 + 1 = 2에 정사각형 + 1 = 5로
square + 1 = 26. 그래서 우리는 충분히 보입니다.
C = 1 인이 방정식이 빠르게 있습니다
이 분기됩니다. 그래서 1 번은 그렇지 않습니다
Mandelbrot 세트의 일부는 없습니다.
그리고 우리가 c = -1을 시도하면, 우리는 0²가 있습니다.
-1 = -1-1²-1 = 0. 그래서 우리는
는 0² -1 = -1로 돌아갑니다. 그래서 우리는 그것을 봅니다
이 함수는 계속 진동합니다
-1과 0 사이. 따라서 완료됩니다.
이므로 C = -1은 전체의 일부입니다.
Mandel Brot의
. 일반적으로 우리가
전체에서 이미지를 봅니다
MandelBrot, 단지 표시됩니다
제작 숫자 사이의 경계
이 반복 된 방정식은 완료된 상태로 유지됩니다
발산을하는 사람들은 그렇지 않습니다.
이 숫자를 실제로 보여주지 않습니다
가 완료되었습니다. 우리가 여기서 한 일,
그것은 실제로 이것을 가진 것입니다
수천 번의 방정식
z 축에서 추적 된 값
실제로 반복. 그래서 우리가
옆에서 볼 수 있습니다
완료되면 포크 다이어그램입니다
이 세트의 일부입니다
MandelBrot. 그래서 무슨 일이 일어나고 있는지
정말 여기? 우리가 무엇을
는 모든 숫자를 보여줍니다
메인 심장이 끝납니다
단일 값으로 안정화됩니다
상수. 그러나 이것의 숫자
메인 전구, 그들은 끝납니다
두 값 사이의 OSIL. 그리고에서
이 전구, 그들은 4 개 사이에 오스 실입니다
값. 그들은 4의 기간이 있습니다
그런 다음 16 32 등. 그럼 우리
는 혼란스러운 부분에 도달합니다. 부분
분기 다이어그램의 혼란
여기에서 찾은 내용을 찾으십시오
Mandelbro 세트의 바늘,
Mandelbrot 세트가되는 곳
아주 괜찮습니다. 그리고 당신은 이것을 볼 수 있습니다
버전처럼 보이는 메달
Mandelbro 세트에서 더 작습니다
전체. 그것이 우리에게 보여주는 것
은 모든 숫자입니다
메인 심장이 끝납니다
단일 값으로 안정화됩니다
상수. 그러나 이것의 숫자
주 전구가 끝납니다
두 값과 이것 사이의 OSIL
전구는 네 값 사이에서 진동합니다.
그들은 4 인 다음 8 인 다음 16입니다.
32 그리고 하나도. 그런 다음 우리는 도달합니다
혼란스러운 부분. 혼란스러운 부분
분기 다이어그램의
가 발견됩니다
여기에 바늘이라고 불리는 것
Mandelbrot 세트. 어디
Mandelbrot 세트가 매우됩니다
종료하면이 메달을 볼 수 있습니다
여기 더 많은 버전처럼 보입니다
Mandelbrot 세트의 작은
전체. 글쎄요
다이어그램의 안정성 창
3 기간의 분기.
이제 포크 다이어그램입니다
는 실제 권리에만 존재합니다
실수 만 넣습니다
우리의 방정식. 그러나이 모든 전구
메인 유산소증 외부
글쎄 그들은 또한 사이클이 있습니다
정기 예 3 4 또는 5
그래서 우리는이 유령 이미지를 볼 수 있습니다
축 z를 보면 반복됩니다.
완료되면 이들 사이에 진동합니다
값.
개인적으로, 나는 그것을 발견한다
} 매우 아름답지만 당신은
은 더 실용적입니다
이 질문을 할 수 있습니다
방정식은 실제로 모델입니다
동물 인구? 그리고 대답
은 예입니다. 특히
통제 된 환경
과학자들이 설립했습니다
실험실. 내가 아직도 찾은 것
더 놀랍습니다
이 간단한 방정식은 a에 적용됩니다
광범위한 과학 분야
완전히 독립적입니다
기타.
[음악]
첫 번째 큰 확인
} 실험은 a
유체 역학 전문가
Lipcha라는 이름을 지정했습니다. 그는 상자를 만들었습니다
수은을 포함하는 직사각형 및
는 약한 구배를 사용했습니다
온도를 유발합니다
대류. 유체 실린더 만
내부의 반대 방향으로 회전합니다
그의 상자의
. 그게 전부 상자입니다
에는 포함 할 수 있으며 물론 그렇지 않습니다
은 내부를 볼 수 없습니다
유체가 무엇을했는지 확인하십시오. 그래서 그는
a를 사용하여 온도를 측정했습니다
프로브는 상단에 배치되었습니다. 그는 관찰했다
규칙적이고주기적인 피크
온도. 언제와 같습니다
물류 방정식은 a로 수렴합니다
값 만 값입니다.
그러나 그라디언트를 증가시킴으로써
온도, 반으로 진동
초기 주파수의
가 나타났습니다
이 롤링 실린더. 의 봉우리
온도가 낮았습니다.
그들은 두 높이를 번갈아 가며 교대했습니다
다르게.
그는 기간 2 세에 도달했습니다
온도를 계속 증가시키고
그는 한 기간의 두 배가 관찰되었습니다
새. 이제 그는 4 명을 가졌다
전기의 다른 온도
사이클은 반복되지 않습니다. 그런 다음 8
에 대한 상당히 멋진 확인
경험의 이론
아름답게 설계되었습니다.
하지만 시작에 불과했습니다.
과학자들은 반응을 연구했습니다
도롱뇽의 눈과 눈의
...
깜박이는 조명에
는 배가의 현상을 발견했습니다
기간. 일단 빛이 도달하면
깜박임의 특정 리듬, 우리
눈은 더 이상 반응하지 않습니다
} 두 번의 플래시에서 하나보다. 그것은
이 기사에서는 놀라운 일입니다
포크 다이어그램이 나타납니다.
조금 흐리기 때문에
은 실제 데이터에서 나옵니다.
과학자들은 a
토끼를 유발하는 약에 대한 약
심장 세동. 나는 그가 상상합니다
토끼가 너무 많다고 생각했습니다
외부. 마지막으로, 당신이 이것을 모른다면
는 세동이 될 때입니다
심장이 극도로 뛰고 있습니다
불규칙하고 펌프가 거의 없습니다
혈액. 그리고 당신이 개입하지 않으면, 당신
meurs. 그들은 가서 그것을 발견했습니다
세동을 향해 그들은 그것을 발견했습니다
Route du Double 기간으로 이어집니다
카오스.
토끼는 먼저 비트를 가졌습니다
주기적이고 2의주기
닫기 비트. 그런 다음 사이클
이전에 4 개의 다른 비트의
...
다시 시작하고 마지막으로 행동을 시작합니다
aperiodic.
이 연구의 놀라운 측면은 다음과 같습니다
심장의 실시간 감시
혼돈 이론의 사용
시행시기를 결정하려면
...
전기 충격을 복원합니다
주기성이 성공한 것. 그래서,
그들은 혼돈을 사용하여 통제했습니다
심장과 더 많은 방법을 찾으십시오
} 충격을 관리하는 지능적입니다
} 전기를 이길 수 있습니다
일반적으로 다시. 정말입니다
믿어지지 않습니다. 그리고 질문이 있습니다
맛이 좋은 탭의
. 대부분의
물론 탭을 고려하십시오
맛이 아주 맛있습니다
규칙적이고 정기 간행물. 그러나 많은
연구의
은 한 번이를 보여 주었다
흐름이 약간 증가하고, 우리는 a를 얻는다
이중 기간. 그래서 지금,
드롭은 2 씩 떨어집니다.
맛이 좋은 간단한 탭의
...
혼란스러운 행동을 생성합니다
흐름 수정으로 이어집니다
탭이 실제로 무엇인지 물어보십시오.
글쎄, 압력 아래의 물이 있습니다
상수 및 크기 개구부
상수. 그럼에도 불구하고, 당신은
낙하입니다
혼란스러운.
그래서 정말 혼란스러운 시스템입니다
간단합니다. 당신은 이것을 경험할 수 있습니다
집에서. 오른쪽 탭을 열십시오
조금씩 할 수 있는지 확인하십시오
주기적인 드롭을 얻습니다
집에서.
분기 다이어그램은 다음 위치에 나타납니다.
그거 말고도 다른 곳이 너무 많아요
이(가) 이상해 보이기 시작했습니다.
이제 여러분에게 말씀드리고 싶은 것이 있습니다
더 많은 것을 만들어 줄 뭔가
이상해요. 이런 물리학자가 있었어요
순간을 연구한 Mitchell Figenbum
분기가 발생하는 곳입니다. 그는
는 각 섹션의 너비를 나눴습니다.
다음 사람과 그 사람에 의한 분기
는 이 관계가 다음으로 수렴된다는 것을 발견했습니다.
이 숫자는 4,669입니다.
우리가 지금 상수라고 부르는 것
작성자: Feigenb.
분기가 점점 더 많이 발생하고 있습니다.
더 빠르지만 비율은 다음과 같습니다.
은(는) 이 고정 값을 지향하는 경향이 있으며 누구도
는 이것이 어디서 왔는지 실제로 알지 못합니다.
상수입니다. 와는 연결되지 않는 것 같습니다
알려진 다른 물리적 상수는 없습니다.
그 자체로 구성되도록
자연의 기본 상수입니다.
더 미친 것은 그가
는 방정식에 필요하지도 않습니다.
는 내가 원하는 특정 형식을 취합니다.
앞서 보여드렸는데요. 어떤 방정식이라도
에는 범프가 하나 있습니다. 당신이
우리가 하는 것과 같은 방식으로 반복합니다
님이 해냈으니 다음과 같이 하세요.
xn + x의 동일한 사인을 사용합니다.
예. 다시 반복하면 또
그리고 다시, 당신은 또한 볼 수 있습니다
분기. 그뿐만 아니라
이러한 분기가 발생하는 비율
발생은 동일한 요인을 갖습니다.
규모입니다. 4,669.
반복된 단일 험프 함수
는 이 상수를 제공합니다
기본. 그렇다면 왜? 잘
우리는 보편성을 말합니다.
뭔가 있는 것 같아요
기본적이고 매우 보편적입니다.
프로세스, 이러한 유형의 방정식 및
이 상수 값에서는
입니다. 1976년에는
생물학자 Robertm은 다음과 같은 책을 출판했습니다.
이에 대한
기사 성격
정확하게는
방정식입니다.
이로 인해 혁명이 일어났습니다.
이 주제를 연구한 사람들입니다. 이것
기사도 인용되었습니다.
수천 번이나 이 기사에서는
교육 요청
이 간단한 방정식을 학생들에게 알려주는 이유는
그것은 다음에 대한 새로운 직관을 제공합니다.
단순한 방식으로,
간단한 방정식을 생성할 수 있습니다.
매우 복잡한 동작입니다.
그리고 나는 아직도 오늘날 우리가
는 실제로 그런 식으로 가르치지 않습니다.
내 말은, 우리는 방정식을 가르친다는 거죠
간단하고 간단한 결과는 다음과 같습니다.
이것은 하기 쉬운 일입니다
그리고 이것들은 논리적으로 보이는 것들입니다.
우리는 사람들 사이에 혼란을 심지 않을 것입니다.
학생이지만 어쩌면 그래야 할 수도 있습니다
아마도 우리는 에 약간을 뿌려야 할 것입니다.
조금 덜요. 그래서 나는
너무 기대돼요
혼돈과 이 방정식은 왜냐하면
솔직히 말해서 제가 어떻게 연락을 받았나요?
37년 동안 들어본 적도 없는
Fagenbom 상수의
는 무엇입니까?
제임스의 책을 읽은 이후
Geek, Koo, 영상을 만들고 싶었어요
이 주제에 대해
이제 시작하겠습니다.
마침내 이 일이 정당하게 처리되기를 바랍니다.
주제를 찾았거든요.
엄청나게 흥미롭고 희망합니다
너도 마찬가지야.
[프랑스어]
Show
주요 어휘
연습 시작
| 어휘 | 의미 |
|---|---|
|
simple /ˈsɪmpl/ A2 |
|
|
année /ane/ A2 |
|
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population /ˌpɒpjʊˈleɪʃən/ B1 |
|
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nombre /nɔ̃br/ B1 |
|
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fois /fwa/ B1 |
|
|
équation /ekwaˈsjɔ̃/ B1 |
|
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croissance /kʁwasɑ̃s/ B1 |
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maximum /makˈsimɔm/ B2 |
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terme /tɛʁm/ B2 |
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fonction /fɔ̃ksjɔ̃/ B2 |
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valeur /valœʁ/ B2 |
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cycle /ˈsaɪkl/ B2 |
|
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équilibre /ekilibʁ/ C1 |
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chaos /ˈkeɪɒs/ C1 |
|
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bifurcation /bɪfəːˈkeɪʃən/ C1 |
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fractal /ˈfræktəl/ C1 |
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diagramme /djagʁam/ C1 |
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constante /kɔ̃.stɑ̃t/ C2 |
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주요 문법 구조
곧 공개됩니다!
이 섹션을 업데이트 중입니다. 기대해 주세요!
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