Quel est le lien entre un robinet qui
00:02
goûte l'ensemble de mandelbrotte, une
00:03
population de lapin, la convection
00:06
thermique dans un fluide et l'activation
00:08
des neurones dans votre cerveau ? C'est
00:10
cette simple équation.
00:13
Disons que vous voulez modéliser une
00:20
population de lapin avec X lapin cette
00:21
année, combien en aurez-vous l'an
00:25
prochain ? Et bien le modèle le plus
00:26
simple que je puisse imaginer consiste
00:29
simplement à multiplier par un certain
00:31
nombre le taux de croissance R qui
00:33
pourrait être disons 2 et cela
00:35
signifierait que la population
00:37
doublerait chaque année. Le problème
00:38
c'est que le nombre de lapins
00:40
augmenterait sans cesse de façon
00:41
exponentielle.
00:43
Donc je peux ajouter le terme 1 - x pour
00:45
représenter les contraintes de
00:48
l'environnement. Et ici, j'imagine que
00:49
la population X est un pourcentage du
00:52
maximum théorique. Donc elle va de 0 à
00:55
1. Et à mesure qu'elle s'approche de ce
00:57
maximum, ce terme tend vers zéro et cela
01:00
limite la population.
01:03
Donc voici la méthode logistique.
01:05
Xn + 1 est la population de l'année
01:08
prochaine et Xnulation de cette année.
01:11
Et si vous tracez la population de
01:14
l'année prochaine en fonction de celle
01:15
de cette année, vous voyez que c'est
01:17
juste une parabole inversée. C'est
01:18
l'équation la plus simple que vous
01:20
puissiez faire qui a une boucle de
01:22
rétroaction négative. Plus la population
01:23
devient grande ici, plus elle sera
01:26
petite l'année suivante. Alors, essayons
01:28
un exemple.
01:30
Disons que nous avons affaire à un
01:33
groupe de lapins particulièrement
01:35
tactif. Donc R est ég à 2,6.
01:36
Choisissons une population initiale à 40
01:41
% du maximum, soit 0,4
01:43
multipli par 1 - 0,4 on obtient 0,624.
01:47
Donc la population augmenté la première.
01:52
>> Mais ce qui nous intéresse vraiment,
01:57
c'est le comportement à long terme de
01:59
cette population. Donc on peut remettre
02:01
cette population dans l'équation. Et
02:03
pour aller plus vite, on peut en fait
02:05
taper 2,6 fois réponse x 1 mo réponse.
02:07
On obtient 0,61. Donc la population a un
02:12
peu diminué. Appuyez encore une fois
02:14
0,619 0,613
02:16
0,617
02:19
0,615
02:21
0,616
02:23
0,615.
02:24
En continuant d'appuyer sur entrée, la
02:26
population ne change presque pas. Elle
02:28
s'est stabilisée comme dans la nature où
02:30
les populations restent constantes qu'en
02:32
essence et décès s'équilibre.
02:35
Je veux maintenant faire un graphique de
02:38
cette itération. Vous voyez ici qu'elle
02:39
atteint une valeur d'équilibre de 0,615.
02:41
Que se passerait-il si je changeais la
02:46
population initiale ? Je vais simplement
02:48
déplacer ce curseur ici. Et ce que vous
02:50
voyez c'est que les premières années
02:52
changent
02:54
mais la population d'équilibre reste la
02:56
même.
02:58
Donc on peut essentiellement ignorer la
03:00
population initiale.
03:02
Donc ce qui m'intéresse vraiment c'est
03:04
comment cette population d'équilibre
03:06
varie en fonction de R le taux de
03:08
croissance.
03:10
Et bien comme vous pouvez le voir, si je
03:12
diminue le taux de croissance, la
03:14
population d'équilibre diminue. Ça a du
03:16
sens. Et en fait si R descend en dessous
03:19
de 1, et bien alors la population chute
03:22
et finit par disparaître.
03:24
Donc ce que je veux faire, c'est tracer
03:27
un autre graphique où sur l'axe des
03:29
abscisses, j'ai R, le taux de
03:31
croissance. Sur l'axe désordonné, je
03:33
trace la population d'équilibre, celle
03:36
obtenue après de très nombreuses
03:38
générations.
03:40
Pour de faible air, les populations
03:42
s'éteignent toujours. L'équilibre est
03:44
donc zéro.
03:46
Lorsque R atteint 1, la population se
03:48
stabilise et plus R est élevé, plus la
03:51
population d'équilibre est élevée.
03:53
Jusqu'ici, tout va bien. Mais
03:57
maintenant, voici la partie étrange.
04:00
Une fois que R dépasse 3, le graphique
04:02
se divise en 2.
04:05
Pourquoi ?
04:07
>> Que se passe-t-il ? Et bien peu importe
04:08
combien de fois vous itérez l'équation,
04:11
elle ne se stabilise jamais sur une
04:13
seule valeur constante. Au lieu de cela,
04:14
elle oscile d'avant en arrière entre
04:17
deux valeurs.
04:19
>> Une année, la population était plus
04:20
élevée, l'année suivante, elle est plus
04:22
basse puis le cycle se répète.
04:23
La nature cyclique des populations est
04:25
également observée dans la nature. Le
04:27
nombre de lapins varie d'une année à
04:29
l'autre, parfois plus, parfois moins. À
04:31
mesure que R continue d'augmenter, la
04:34
fourchette s'écarte puis chacune se
04:36
divise à nouveau.
04:38
Maintenant, au lieu d'osciller entre
04:41
deux valeurs, les populations traversent
04:42
un cycle de 4 ans avant de se répéter.
04:45
Puisque la durée du cycle ou période a
04:48
doublé, on appelle cela des bifurcations
04:50
par doublement de période. En augmentant
04:52
R, on observe plus de bifurcation par
04:55
doublement de période. Elles arrivent de
04:57
plus en plus rapidement menant à des
04:59
cycles de 8 16 32 64. Puis tel que
05:01
lorsque R atteint 3,57 au chaos. La
05:05
population ne se stabilise jamais. Elle
05:09
fluctue comme si c'était au hasard.
05:11
Cette équation a été l'une des premières
05:14
de méthodes pour générer des nombres
05:15
aléatoires sur ordinateur. Cela
05:17
permettait d'obtenir de l'imprévisible
05:19
d'une machine déterministe.
05:21
Aucun motif ni répétition ici. Si vous
05:24
connaissiez les conditions initiales
05:27
exactes, vous pourriez calculer
05:29
précisément les valeurs. Donc on les
05:30
traite comme des nombres pseudo
05:32
aléatoires. On pourrait croire
05:33
l'équation restera chaotique, mais
05:36
l'ordre revient avec l'augmentation de
05:38
R.
05:40
Il y a ces fenêtres de comportement
05:41
périodique stable au milieu du chaos.
05:43
Par exemple, si R vaut 3,423, on observe
05:46
un cycle stable de 3 ans et à mesure que
05:49
R continue d'augmenter, il se divise en
05:52
6 12 24 et ainsi de suite avant de
05:55
revenir au chaos. En fait, cette
05:58
équation comporte des périodes de toute
06:00
longueur 37, 51, 1052, tout ce que vous
06:02
voulez si vous avez simplement la bonne
06:07
valeur de R.
06:09
Ce diagramme de bifurcation ressemble à
06:13
un fractal.
06:16
Les caractéristiques et la grande
06:18
échelle se répètent à des échelles plus
06:19
petites.
06:21
Et en effet, si vous zoomez, vous voyez
06:23
qu'il s'agit en fait d'un fractal.
06:25
Le fractal le plus connu est l'ensemble
06:28
de Mandelbrot.
06:30
Le rebondisement, c'est que le diagramme
06:32
de bifurcation fait partie de l'ensemble
06:34
de Mandelbrot.
06:36
Est-ce que ça fonctionne bien ? Petit
06:39
rappel sur l'ensemble de Mandelbrot, il
06:41
est basé sur cette équation itérée. Donc
06:44
la façon dont cela fonctionne, c'est que
06:47
vous choisissez un nombre C, n'importe
06:48
quel nombre dans le plan complexe, puis
06:50
vous commencez avec Z = 0 et ensuite
06:52
vous itérez cette équation encore et
06:55
encore. Si ça diverge vers l'infini,
06:56
alors le nombre C ne fait pas partie de
06:59
l'ensemble mais si ce nombre reste fini
07:00
après un nombre illimité d'itération,
07:03
alors il fait partie de l'ensemble de
07:06
Mandelbro.
07:08
Essayons par exemple C = 1. Donc on a 0
07:10
au carré + 1 ce qui donne 1. Ensuite 1
07:13
au carré + 1 = 2 au carré + 1 = 5 au
07:16
carré + 1 = 26. Donc on voit assez
07:21
rapidement qu'avec c = 1, cette équation
07:25
va diverger. Donc le nombre 1 ne fait
07:28
pas partie de l'ensemble de Mandelbrot.
07:30
Et si on essaye c = -1, et bien on a 0²
07:33
- 1 = -1 - 1² - 1 = 0. Et donc on
07:38
revient à 0² - 1 = -1. On voit donc que
07:45
cette fonction va continuer à osciller
07:50
entre -1 et 0. Donc elle restera finie.
07:53
Et donc c = -1 fait partie de l'ensemble
07:56
de mandel brot. Normalement, quand on
08:00
voit des images de l'ensemble de
08:01
Mandelbrot, elle montre juste la
08:03
frontière entre les nombres qui font que
08:05
cette équation itérée reste finie et
08:07
ceux qui la font divergé, mais elle ne
08:09
montre pas vraiment comment ces nombres
08:11
restent finis. Ce qu'on a fait ici,
08:12
c'est queon a réellement itéré cette
08:15
équation des milliers de fois puis on a
08:16
tracé sur l'axe Z la valeur que prend
08:19
effectivement l'itération. Donc si on
08:21
regarde de côté, ce que vous verrez en
08:23
fait, c'est le diagramme de bifurcation
08:25
qui fait partie de cet ensemble de
08:26
Mandelbrot. Alors, que se passe-t-il
08:28
vraiment ici ? Bien ce que cela nous
08:29
montre, c'est que tous les nombres dans
08:31
la cardioïde principale finissent par se
08:33
stabiliser sur une seule valeur
08:34
constante. Mais les nombres dans cette
08:36
bulbe principale, eux finissent bon par
08:37
osiller entre deux valeurs. Et dans
08:40
cette bulbe, ils ossillent entre quatre
08:41
valeurs. Ils ont une période de 4 puis 8
08:43
puis 16 32 et ainsi de suite. Puis on
08:46
atteint la partie chaotique. La partie
08:49
chaotique du diagramme de bifurcation se
08:51
trouve ici sur ce qu'on appelle
08:52
l'aiguille de l'ensemble de Mandelbro,
08:54
là où l'ensemble de Mandelbrot devient
08:56
très fin. Et vous pouvez voir cette
08:58
médaille ici qui ressemble à une version
08:59
plus petite de l'ensemble de Mandelbro
09:01
entier. Et bien ce que cela nous montre
09:03
c'est que tous les nombres dans la
09:05
cardioïde principale finissent par se
09:06
stabiliser sur une seule valeur
09:08
constante. Mais les nombres dans cette
09:09
bulbe principale eux finissent par
09:11
osiller entre deux valeurs et dans cette
09:13
bulbe oscillent entre quatre valeurs.
09:15
Ils ont une période de 4 puis 8 puis 16
09:17
32 et un ainsi de suite. Puis on atteint
09:21
la partie chaotique. La partie chaotique
09:23
du diagramme de bifurcation se trouve
09:25
ici sur ce qu'on appelle l'aiguille de
09:27
l'ensemble de Mandelbrot. là où
09:29
l'ensemble de Mandelbrot devient très
09:31
fin et vous pouvez voir cette médaille
09:32
ici qui ressemble à une version plus
09:34
petite de l'ensemble de Mandelbrot
09:36
entiers. Et bien cela correspond à la
09:37
fenêtre de stabilité dans le diagramme
09:39
de bifurcation avec une période de 3.
09:41
Maintenant le diagramme de bifurcation
09:44
n'existe que sur la droite réelle parce
09:45
que on a mis que des nombres réels dans
09:48
notre équation. Mais toutes ces bulbes
09:50
en dehors de la cardioïde principale et
09:52
bien elles ont aussi des cycles
09:55
périodiques de par exemple 3 4 ou 5. Et
09:57
donc on voit ces images fantomatiques
10:01
répétées si on regarde sur l'axe Z. En
10:04
fait, elles oscillent aussi entre ces
10:07
valeurs.
10:09
Personnellement, je trouve cela
10:15
extraordinairement beau, mais si vous
10:17
êtes plus pragmatique, vous vous
10:19
demandez peut-être est-ce que cette
10:20
équation modélise réellement des
10:23
populations d'animaux ? Et la réponse
10:24
est oui. En particulier dans les
10:26
environnements contrôlés que les
10:28
scientifiques ont mis en place dans les
10:30
laboratoires. Ce que je trouve encore
10:31
plus incroyable, c'est la façon dont
10:33
cette simple équation s'applique à un
10:35
vaste éventail de domaines scientifiques
10:37
totalement indépendants les uns des
10:39
autres.
10:41
[Musique]
10:42
La première grande confirmation
10:44
expérimentale est dévenue d'un
10:46
spécialiste de la dynamique des fluides
10:47
nommé Lipcha. Il a fabriqué une boîte
10:49
rectangulaire contenant du mercure et
10:52
utilisait un faible gradient de
10:54
température pour provoquer la
10:56
convection. Juste de cylindres de fluide
10:58
tournant en sens inverse à l'intérieur
11:01
de sa boîte. C'est tout ce que la boîte
11:03
pouvait contenir et bien sûr il ne
11:05
pouvait pas regarder à l'intérieur pour
11:07
voir ce que faisait le fluide. Alors, il
11:08
mesurait la température à l'aide d'une
11:10
sonde placée en haut. Il a observé un
11:12
pic régulier et périodique de
11:14
température. C'est comme lorsque
11:16
l'équation logistique converge vers une
11:18
seule valeur.
11:20
Mais en augmentant le gradient de
11:22
température, une oscillation à la moitié
11:23
de la fréquence initiale est apparue sur
11:25
ces cylindres roulants. Les pics de
11:28
température étaient moins élevés.
11:30
Ils alternaient entre deux hauteurs
11:33
différentes.
11:35
Il avait atteint la période 2 et en
11:36
continuant d'augmenter la température,
11:38
il a observé un doublement de période à
11:41
nouveau. Maintenant, il avait quatre
11:44
températures différentes avant que le
11:46
cycle ne se répète. Puis 8. C'était une
11:48
confirmation assez spectaculaire de la
11:51
théorie dans une expérience
11:53
magnifiquement conçue.
11:55
Mais ce n'était que le début.
11:57
Les scientifiques ont étudié la réaction
12:00
de nos yeux et des yeux de la salamandre
12:01
à des lumières clignotantes et ils ont
12:04
découvert un phénomène de doublement de
12:06
période. Une fois que la lumière atteint
12:07
un certain rythme de clignotement, nos
12:10
yeux ne réagissent plus agissent plus
12:11
qu'à un clignotement sur deux. C'est
12:14
incroyable dans ces articles de voir
12:16
apparaître le diagramme de bifurcation,
12:18
même s'il est un peu flou car il
12:20
provient de données du monde réel.
12:22
Des scientifiques ont donné un
12:25
médicament à des lapins provoquant une
12:27
fibrillation cardiaque. J'imagine qu'il
12:29
pensait en qu'il y avait trop de lapin
12:31
dehors. Enfin, si tu ne sais pas ce
12:32
qu'est la fibrillation, c'est quand ton
12:35
cœur bat de façon extrêmement
12:37
irrégulière et ne pompe quasiment plus
12:38
de sang. Et si tu n'interviens pas, tu
12:40
meurs. Ils ont découvert qu'en allant
12:42
vers la fibrillation, ils ont trouvé la
12:45
route du doublement de période menant au
12:47
chaos.
12:49
Le lapin a d'abord eu un battement
12:50
périodique puis un cycle de deux
12:52
battements rapprochés. Ensuite un cycle
12:54
de quatre battement différent avant de
12:57
recommencer et enfin un comportement
12:59
apériodique.
13:02
L'aspect remarquable de cette étude est
13:04
la surveillance en temps réel du cœur et
13:06
l'utilisation de la théorie du chaos
13:09
pour déterminer quand administrer des
13:11
chocs électriques afin de rétablir la
13:13
périodicité ce qu'ils ont réussi. Donc,
13:15
ils ont utilisé le chaos pour contrôler
13:19
un cœur et trouver une manière plus
13:21
intelligente d'administrer des chocs
13:23
électriques afin de le faire battre
13:24
normalement à nouveau. C'est vraiment
13:26
incroyable. Et puis il y a la question
13:28
du robinet qui goûte. La plupart d'entre
13:30
nous considèrent bien sûr les robinets
13:32
qui goûtent comme des objets très
13:34
réguliers et périodiques. Mais beaucoup
13:36
de recherches ont montré qu'une fois que
13:39
le débit augmente un peu, on obtient un
13:41
doublement de période. Donc maintenant,
13:43
les gouttes tombent deux par deux.
13:45
D'un simple robinet qui goûte, on peut
13:49
générer un comportement chaotique en
13:51
modifiant le débit, ce qui amène à se
13:53
demander ce qu'est vraiment un robinet.
13:55
Et bien, il y a de l'eau sous pression
13:58
constante et une ouverture de taille
13:59
constante. Et pourtant, ce que vous
14:01
obtenez, c'est un goutte à goutte
14:03
chaotique.
14:05
Donc c'est un système chaotique vraiment
14:06
simple. Vous pouvez expérimenter cela
14:08
chez vous. Allez ouvrir un robinet juste
14:10
un petit peu et voyez si vous pouvez
14:12
obtenir un goutte à goutte périodique
14:14
chez vous.
14:16
Le diagramme de bifurcation apparaît à
14:18
tellement d'endroits différents que cela
14:20
commence à sembler étrange.
14:22
Maintenant, je veux vous dire quelque
14:24
chose qui va rendre ça encore plus
14:25
étrange. Il y avait ce physicien
14:27
Mitchell Figenbum qui étudiait le moment
14:30
où les bifurcations se produisent. Il a
14:32
divisé la largeur de chaque section de
14:35
bifurcation par la suivante et il a
14:37
découvert que ce rapport converge vers
14:39
ce nombre 4,669.
14:42
ce qu'on appelle maintenant la constante
14:45
de Feigenb.
14:47
Les bifurcations surviennent de plus en
14:49
plus rapidement mais dans un rapport qui
14:51
tend vers cette valeur fixe et personne
14:53
ne sait vraiment d'où provient cette
14:56
constante. Elle ne semble se rattacher à
14:58
aucune autre constante physique connue,
15:00
si bien qu'elle constitue en elle-même
15:03
une constante fondamentale de la nature.
15:05
Ce qui est encore plus fou, c'est que il
15:08
n'est même pas nécessaire que l'équation
15:10
prenne la forme particulière que je vous
15:12
ai montré plus tôt. toute équation qui
15:13
présente une seule bosse. Si vous
15:16
l'itérez de la même manière que nous
15:19
l'avons fait, donc vous pourriez
15:20
utiliser xn + un égal sinus de x par
15:22
exemple. Si vous l'itérez encore, encore
15:25
et encore, vous verrez aussi des
15:27
bifurcations. Non seulement cela, mais
15:29
le rapport du moment où ces bifurcations
15:32
se produisent aura le même facteur
15:34
d'échelle. 4,669.
15:36
Toute fonction à une seule bosse itérée
15:40
vous donnera cette constante
15:43
fondamentale. Alors pourquoi ? Et bien
15:45
on parle d'universalité parce qu'il
15:47
semble y avoir quelque chose de
15:49
fondamental et de très universel dans ce
15:51
processus, dans ce type d'équation et
15:53
dans cette valeur constante. En 1976,
15:56
le biologiste Robertm a publié un
16:01
article dans nature à propos de cette
16:03
équation précisément.
16:06
Cela a provoqué une révolution parmi
16:08
ceux qui ont étudié ce sujet. Cet
16:10
article a d'ailleurs été cité des
16:11
milliers de fois et dans cet article, il
16:13
lance un appel pour que l'on enseigne
16:16
cette équation simple aux étudiants car
16:18
elle offre une nouvelle intuition sur la
16:21
façon dont des choses simples, des
16:23
équations simples peuvent engendrer des
16:26
comportements très complexes.
16:28
Et je pense toujours qu'aujourd'hui on
16:32
n'enseigne pas vraiment de cette façon.
16:34
Je veux dire, on enseigne des équations
16:37
simples et des résultats simples parce
16:38
que ce sont les choses faciles à faire
16:40
et ce sont celles qui semblent logiques.
16:41
On ne va pas semer le chaos chez les
16:44
étudiants, mais peut-être queon devrait
16:46
peut-être qu'on devrait en semer au
16:49
moins un peu. Et c'est pour ça que je
16:50
suis tellement enthousiaste à propos du
16:52
chaos et de cette équation parce que
16:54
franchement, comment ai-je pu atteindre
16:56
37 ans sans avoir jamais entendu parler
16:58
de la constante de Fagenbom ?
17:00
Depuis que j'ai lu le livre de James
17:04
Gleek, Koo, j'ai voulu faire des vidéos
17:05
sur ce sujet et maintenant je m'y mets
17:08
enfin et j'espère rendre justice à ce
17:10
sujet parce que je le trouve
17:12
incroyablement fascinant et j'espère que
17:14
vous aussi.
17:16
Lyrics & Bản dịch
[Tiếng Việt]
Kết nối giữa vòi là gì
nếm thử toàn bộ mandelbrotte, một
quần thể thỏ, đối lưu
nhiệt trong chất lỏng và kích hoạt
tế bào thần kinh trong não của bạn? Đó là
phương trình đơn giản này.
Giả sử bạn muốn lập mô hình một
quần thể thỏ với X con thỏ này
năm, bạn sẽ có bao nhiêu mỗi năm
tiếp theo? Vâng, người mẫu nhất
đơn giản như tôi có thể tưởng tượng bao gồm
chỉ đơn giản là nhân với một số nào đó
số tốc độ tăng trưởng R mà
có thể nói là 2 và đó
có nghĩa là dân số
sẽ tăng gấp đôi mỗi năm. vấn đề
chỉ là số lượng thỏ
sẽ liên tục tăng
hàm mũ.
Vì vậy tôi có thể thêm số hạng 1 - x cho
thể hiện các ràng buộc của
môi trường. Và ở đây tôi tưởng tượng rằng
dân số
...
mức tối đa theo lý thuyết. Vì vậy, nó đi từ 0 đến
1. Và khi cô ấy tiếp cận điều này
tối đa, số hạng này có xu hướng tiến tới 0 và số hạng này
giới hạn dân số.
Đây là phương pháp hậu cần.
Xn + 1 là dân số năm
tiếp theo và Xnulation năm nay.
Và nếu bạn vẽ biểu đồ dân số của
vào năm tới tùy theo điều đó
của năm nay, bạn thấy đó là
chỉ là một parabol ngược. Đó là
phương trình đơn giản nhất mà bạn
có thể tạo một vòng lặp
phản hồi tiêu cực. Thêm dân số
ở đây càng lớn thì càng nhiều
nhỏ vào năm sau. Vậy hãy thử
một ví dụ.
Giả sử chúng ta đang xử lý một
Đặc biệt là
nhóm thỏ
hoạt động. Vậy R bằng 2,6.
Hãy chọn quần thể ban đầu là 40
% mức tối đa, tức là 0,4
nhân với 1 - 0,4 ta được 0,624.
Vậy dân số tăng đầu tiên.
>> Nhưng điều chúng tôi thực sự quan tâm,
đây là hành vi lâu dài của
dân số này. Vì vậy chúng ta có thể đặt
quần thể này trong phương trình. Và
để đi nhanh hơn, chúng tôi thực sự có thể
gõ 2,6 lần câu trả lời x 1 MB câu trả lời.
Chúng tôi nhận được 0,61. Vì vậy dân số có một
giảm đi một chút. Nhấn lại
0,619 0,613
0,617
0,615
0,616
0,615.
Tiếp tục nhấn enter,
dân số hầu như không thay đổi. Cô ấy
đã ổn định về bản chất ở đó
quần thể không đổi chỉ trong
xăng và cân bằng tử vong.
Bây giờ tôi muốn tạo biểu đồ về
lần lặp này. Bạn thấy ở đây cô ấy
đạt giá trị cân bằng là 0,615.
Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi thay đổi
dân số ban đầu? tôi sẽ chỉ
di chuyển con trỏ này tới đây. Và những gì bạn
thấy đấy, mới chỉ là năm đầu tiên thôi
thay đổi
nhưng quần thể cân bằng vẫn giữ nguyên
giống nhau.
Vì vậy, về cơ bản chúng ta có thể bỏ qua
dân số ban đầu.
Vậy điều tôi thực sự quan tâm là
dân số cân bằng này như thế nào
thay đổi theo hàm của R, tốc độ của
tăng trưởng.
Như bạn có thể thấy, nếu tôi
làm giảm tốc độ tăng trưởng,
dân số cân bằng giảm. Nó phải có
nghĩa. Và trên thực tế nếu R xuống dưới
x 1, vậy thì dân số sẽ giảm
và cuối cùng biến mất.
Vậy điều tôi muốn làm là vẽ đồ thị
một biểu đồ khác nằm trên trục của
abscissa, tôi có R, tỷ lệ
tăng trưởng. Trên trục rối loạn, tôi
vẽ đồ thị dân số cân bằng, đó
thu được sau nhiều lần
thế hệ.
Đối với không khí thấp, dân số
luôn tắt. Số dư là
do đó bằng không.
Khi R đạt tới 1, dân số
ổn định và R càng cao thì càng có nhiều
dân số cân bằng ở mức cao.
Cho đến nay, rất tốt. Nhưng
Bây giờ mới là phần kỳ lạ.
Khi R vượt quá 3, biểu đồ
chia thành 2.
Tại sao?
>> Chuyện gì đang xảy ra vậy? Vâng, nó không quan trọng
số lần bạn lặp lại phương trình,
nó không bao giờ ổn định trên một
giá trị không đổi duy nhất. Thay vì,
nó dao động qua lại giữa
hai giá trị.
>> Một năm, dân số đông hơn
cao
, năm sau cao hơn
âm trầm sau đó chu kỳ lặp lại.
Bản chất mang tính chu kỳ của dân số là
cũng được quan sát thấy trong tự nhiên. THE
số lượng thỏ thay đổi theo từng năm
cái kia, đôi khi nhiều hơn, đôi khi ít hơn. CÓ
Khi R tiếp tục tăng,
ngã ba di chuyển ra xa nhau rồi mỗi nhánh
lại chia.
Bây giờ, thay vì dao động giữa
hai giá trị, quần thể giao nhau
chu kỳ 4 năm trước khi lặp lại.
Vì thời lượng của chu kỳ hoặc khoảng thời gian đã
tăng gấp đôi, chúng tôi gọi đây là sự phân nhánh
bằng cách nhân đôi thời gian. Bằng cách tăng
R, chúng tôi quan sát thấy nhiều sự phân nhánh hơn bởi
thời gian tăng gấp đôi. Họ đến từ
ngày càng nhanh chóng dẫn đến
chu kỳ 8 16 32 64. Vậy sao cho
khi R đạt 3,57 lúc hỗn loạn. Ở đó
Dân số không bao giờ ổn định. Cô ấy
dao động như thể nó là ngẫu nhiên.
phương trình này là một trong những phương trình đầu tiên
Các phương thức để tạo số
ngẫu nhiên trên máy tính. Cái đó
đã có thể có được điều không thể đoán trước
của một máy xác định.
Không có lý do hoặc sự lặp lại ở đây. Nếu bạn
Biết các điều kiện ban đầu
chính xác, bạn có thể tính toán
Các giá trị chính xác. Vì vậy, chúng tôi
đối xử như số giả
ngẫu nhiên. Bạn có thể nghĩ
phương trình sẽ vẫn hỗn loạn, nhưng
Thứ tự trả về với sự gia tăng trong
R.
Có những cửa sổ hành vi này
định kỳ ổn định ở giữa sự hỗn loạn.
Ví dụ, nếu r là 3,423, chúng tôi quan sát
một chu kỳ ổn định 3 năm và như
r tiếp tục tăng, nó được chia thành
6 12 24 và cứ thế trước
Quay trở lại Chaos. Trong thực tế, điều này
Phương trình bao gồm các khoảng thời gian của tất cả
Độ dài 37, 51, 1052, tất cả những gì bạn
Muốn nếu bạn có đúng
giá trị của R.
Sơ đồ bifurcation này trông giống như
một fractal.
Các đặc điểm và lớn
Thang đo được lặp lại để nhiều thang đo
Nhỏ.
Và thực tế, nếu bạn phóng to, bạn sẽ thấy
rằng trên thực tế nó là một fractal.
Fractal nổi tiếng nhất là toàn bộ
bởi Mandelbrot.
Sự phục hồi là sơ đồ
của Bifurcation là một phần của toàn bộ
bởi Mandelbrot.
} Nó có hoạt động tốt không? Nhỏ bé
nhắc nhở về bộ Mandelbrot, anh ấy
dựa trên phương trình lặp này. VÌ THẾ
Cách nó hoạt động là
bạn chọn số c, bất kỳ
Số nào trong mặt phẳng phức tạp, sau đó
Bạn bắt đầu bằng z = 0 và sau đó
Bạn lại phương trình này và
một lần nữa. Nếu nó phân kỳ theo vô cực,
vì vậy số c không phải là một phần của
toàn bộ nhưng nếu số này vẫn kết thúc
sau một số lần lặp không giới hạn,
vì vậy nó là một phần của tập hợp
Mandelbro.
Hãy thử ví dụ c = 1. Vì vậy, chúng tôi có 0
cho hình vuông + 1 cho 1. Sau đó 1
đến hình vuông + 1 = 2 đến hình vuông + 1 = 5
Square + 1 = 26. Vì vậy, chúng ta thấy đủ
nhanh chóng với c = 1, phương trình này
sẽ phân kỳ. Vì vậy, số 1 không
Không có phần nào của tập hợp Mandelbrot.
Và nếu chúng ta thử c = -1, chúng ta có 0²
- 1 = -1 - 1² - 1 = 0. Và vì vậy chúng tôi
trở lại 0² - 1 = -1. Vì vậy, chúng tôi thấy rằng
Chức năng này sẽ tiếp tục dao động
từ -1 đến 0. Vì vậy, nó sẽ vẫn hoàn thành.
và do đó c = -1 là một phần của toàn bộ
bởi Mandel Brot. Bình thường, khi chúng ta
nhìn thấy hình ảnh từ toàn bộ
mandelbrot, nó chỉ hiển thị
biên giới giữa các số tạo ra
phương trình lặp này vẫn hoàn thành và
những người làm cho nó phân kỳ, nhưng nó không
không thực sự hiển thị cách các số này
vẫn hoàn thành. Những gì chúng tôi đã làm ở đây,
Đó là những gì nó thực sự có cái này
phương trình hàng ngàn lần sau đó chúng ta có
theo dõi trên trục z, giá trị lấy
thực sự lặp lại. Vì vậy, nếu chúng ta
Nhìn sang một bên, những gì bạn sẽ thấy trong
Xong, nó là sơ đồ ngã ba
là một phần của tập hợp này
Mandelbrot. Vậy chuyện gì đang xảy ra
thực sự ở đây? Vâng những gì chúng tôi
hiển thị tất cả các số trong
Cardioid chính kết thúc
ổn định trên một giá trị duy nhất
hằng số. Nhưng những con số trong này
bóng đèn chính, họ kết thúc với
OSIL giữa hai giá trị. Và vào
bóng đèn này, họ ossille giữa bốn
Các giá trị. Họ có khoảng thời gian 4 sau đó 8
sau đó 16 32, v.v. Sau đó, chúng tôi
đạt đến phần hỗn loạn. Phần
Chaotic của sơ đồ bifurcation
Tìm ở đây về cái được gọi
kim của bộ Mandelbro,
trong đó tập hợp mandelbrot trở thành
rất tốt. Và bạn có thể thấy điều này
Huy chương ở đây trông giống như một phiên bản
nhỏ hơn từ tập hợp Mandelbro
Toàn bộ. Vâng, những gì nó cho chúng ta thấy
là tất cả các số trong
Cardioid chính kết thúc
ổn định trên một giá trị duy nhất
hằng số. Nhưng những con số trong này
bóng đèn chính mà họ kết thúc với
OSIL giữa hai giá trị và trong này
Bóng đèn dao động giữa bốn giá trị.
Họ có khoảng thời gian 4 rồi 8 rồi 16
32 và một như vậy. Sau đó, chúng tôi đạt được
Phần hỗn loạn. Phần hỗn loạn
của sơ đồ bifurcation được tìm thấy
ở đây trên cái gọi là kim của
tập hợp Mandelbrot. Ở đâu
tập hợp mandelbrot trở nên rất
kết thúc và bạn có thể thấy huy chương này
ở đây trông giống như một phiên bản hơn
Nhỏ của bộ Mandelbrot
Toàn bộ. Điều đó tương ứng với
cửa sổ ổn định trong sơ đồ
của Bifurcation với khoảng thời gian 3.
Bây giờ là sơ đồ ngã ba
chỉ tồn tại ở bên phải vì
mà chúng tôi chỉ đưa số thực vào
phương trình của chúng ta. Nhưng tất cả những bóng đèn này
bên ngoài cardioid chính và
à, họ cũng có chu kỳ
tuần hoàn của ví dụ 3 4 hoặc 5. Và
để chúng ta nhìn thấy những hình ảnh ma quái này
lặp lại nếu chúng ta nhìn vào trục Z.
thực tế là chúng cũng dao động giữa những
giá trị.
Cá nhân tôi thấy điều này
cực kỳ đẹp, nhưng nếu bạn
thực dụng hơn, bạn
có thể hỏi đây là
phương trình thực sự là mô hình
quần thể động vật? Và câu trả lời
là có. Đặc biệt ở
môi trường được kiểm soát
nhà khoa học đã thành lập ở
phòng thí nghiệm. Những gì tôi vẫn tìm thấy
cách đáng kinh ngạc hơn
phương trình đơn giản này áp dụng cho một
nhiều lĩnh vực khoa học
hoàn toàn độc lập với nhau
người khác.
[Âm nhạc]
Xác nhận lớn đầu tiên
thử nghiệm đã trở thành một
chuyên gia về động lực học chất lỏng
tên là Lipcha. Anh ấy làm một chiếc hộp
hình chữ nhật chứa thủy ngân và
đã sử dụng độ dốc thấp
nhiệt độ gây ra
đối lưu
. Chỉ cần xi lanh chất lỏng
quay ngược chiều bên trong
từ hộp của nó. Đó là tất cả hộp
có thể chứa và tất nhiên là không
không thể nhìn vào bên trong
xem chất lỏng đang hoạt động như thế nào. Vì thế anh ấy
đã đo nhiệt độ bằng cách sử dụng
Đầu dò
được đặt ở trên cùng. Ông quan sát thấy một
đỉnh thường xuyên và định kỳ của
nhiệt độ. Giống như khi
phương trình logistic hội tụ về một
giá trị đơn.
Nhưng bằng cách tăng độ dốc của
nhiệt độ, một lần xoay ở nửa
tần số ban đầu xuất hiện trên
những trụ lăn này. Các đỉnh của
nhiệt độ thấp hơn.
Họ xen kẽ giữa hai độ cao
khác.
Anh ấy đã đạt đến giai đoạn 2 và trong
tiếp tục tăng nhiệt độ,
anh ấy quan sát thấy chu kỳ tăng gấp đôi ở
mới. Bây giờ anh ấy đã có bốn
nhiệt độ khác nhau trước
Chu kỳ
không lặp lại. Sau đó 8. Đó là một
sự xác nhận khá ngoạn mục về
lý thuyết trong một thí nghiệm
được thiết kế đẹp mắt.
Nhưng đó mới chỉ là sự khởi đầu.
Các nhà khoa học đã nghiên cứu phản ứng
mắt của chúng ta và mắt của kỳ nhông
với đèn nhấp nháy và chúng
đã phát hiện ra hiện tượng nhân đôi
tiết. Một khi ánh sáng đạt tới
một nhịp điệu nhấp nháy nhất định,
mắt không còn phản ứng
chỉ chớp mắt một lần. Đó là
đáng kinh ngạc trong những bài viết này để xem
xuất hiện sơ đồ phân nhánh,
ngay cả khi nó hơi mờ vì nó
đến từ dữ liệu trong thế giới thực.
Các nhà khoa học đã đưa ra một
thuốc gây ra cho thỏ
rung tim. Tôi tưởng tượng anh ấy
nghĩ có quá nhiều thỏ
bên ngoài. Cuối cùng, nếu bạn không biết điều gì
rung tâm là gì, đó là khi bạn
tim đập cực mạnh
không đều và hầu như không bơm nữa
máu. Và nếu bạn không can thiệp, bạn
chết. Họ phát hiện ra điều đó bằng cách đi
theo hướng rung tâm, họ đã tìm thấy
đoạn đường đôi dẫn tới
hỗn loạn.
Con thỏ có nhịp đầu tiên
tuần hoàn rồi một chu kỳ gồm hai
nhịp gần. Sau đó một chu kỳ
của bốn nhịp khác nhau trước đó
bắt đầu lại và cuối cùng là một hành vi
không theo chu kỳ.
Khía cạnh đáng chú ý của nghiên cứu này là
theo dõi thời gian thực của tim và
việc sử dụng lý thuyết hỗn loạn
để xác định thời điểm quản lý
cú sốc điện để khôi phục lại
tính chu kỳ mà họ đã đạt được. VÌ THẾ,
họ đã sử dụng sự hỗn loạn để kiểm soát
một trái tim và tìm ra con đường khác
cung cấp những cú sốc thông minh
điện để làm cho nó hoạt động
bình thường trở lại. Nó thực sự
thật đáng kinh ngạc. Và sau đó là câu hỏi
từ vòi có mùi vị. Hầu hết
tất nhiên chúng tôi xem xét các vòi
có vị rất giống
đều đặn và định kỳ. Nhưng nhiều
nghiên cứu đã chỉ ra rằng một lần
luồng tăng lên một chút, chúng ta thu được
thời gian tăng gấp đôi. Vì vậy bây giờ,
từng giọt rơi xuống từng đôi một.
Chỉ với một cú chạm đơn giản, bạn có thể
tạo ra hành vi hỗn loạn bằng cách
sửa đổi luồng, dẫn đến
hãy hỏi vòi thực sự là gì.
À, có nước dưới áp lực
Hằng số
và kích thước mở
hằng số
. Chưa hết, những gì bạn
hiểu rồi, nó nhỏ giọt
hỗn loạn.
Đây thực sự là một hệ thống hỗn loạn
đơn giản. Bạn có thể trải nghiệm điều này
tại nhà bạn. Chỉ cần bật một cú chạm
một chút và xem liệu bạn có thể
bị nhỏ giọt định kỳ
tại nhà bạn.
Sơ đồ phân nhánh xuất hiện tại
còn rất nhiều địa điểm khác nữa
đang bắt đầu có vẻ kỳ lạ.
Bây giờ tôi muốn nói với bạn một điều
thứ gì đó sẽ làm cho nó thậm chí còn tuyệt vời hơn nữa
lạ. Có nhà vật lý này
Mitchell Figenbum, người đã nghiên cứu thời điểm này
nơi xảy ra sự phân nhánh. Anh ấy có
chia chiều rộng của từng phần của
chia đôi bởi phần tiếp theo và anh ấy
phát hiện ra rằng mối quan hệ này hội tụ về
con số này là 4.669.
cái mà ngày nay chúng ta gọi là hằng số
của Feigenb.
Sự phân nhánh ngày càng xảy ra nhiều hơn
nhanh hơn nhưng theo tỷ lệ
có xu hướng hướng tới giá trị cố định này và không ai
thực sự không biết điều này đến từ đâu.
hằng số. Nó dường như không được liên kết với
không có hằng số vật lý nào khác được biết đến,
để nó tự cấu thành
hằng số cơ bản của tự nhiên.
Điều thậm chí còn điên rồ hơn là anh ấy
thậm chí còn không cần thiết cho phương trình
có dạng cụ thể mà tôi
tôi đã trình bày trước đó. bất kỳ phương trình nào
có một vết lồi duy nhất. Nếu bạn
lặp lại giống như cách chúng tôi làm
đã làm được nên bạn có thể
sử dụng xn + sin bằng x bằng
ví dụ. Nếu bạn lặp lại nó một lần nữa, một lần nữa
và một lần nữa, bạn cũng sẽ thấy
rẽ nhánh. Không những thế mà còn
tỷ lệ khi những sự phân nhánh này
xảy ra sẽ có cùng hệ số
quy mô. 4.669.
Bất kỳ hàm bướu đơn lặp nào
sẽ cung cấp cho bạn hằng số này
cơ bản. Vậy tại sao? Tốt
chúng ta nói về tính phổ quát bởi vì nó
có vẻ là gì đó
cơ bản và rất phổ biến trong lĩnh vực này
Quá trình
, trong loại phương trình này và
trong giá trị không đổi này. Năm 1976,
nhà sinh vật học Robertm đã xuất bản một
bài viết về vấn đề này
phương trình một cách chính xác.
Điều này gây ra một cuộc cách mạng trong
những người đã nghiên cứu chủ đề này. Cái này
bài viết cũng đã được trích dẫn
hàng nghìn lần và trong bài viết này, nó
lời kêu gọi giảng dạy
phương trình đơn giản này dành cho học sinh vì
nó mang lại một trực giác mới về
cách thực hiện những điều đơn giản,
phương trình đơn giản có thể tạo ra
hành vi rất phức tạp.
Và tôi vẫn nghĩ rằng ngày nay chúng ta
không thực sự dạy theo cách đó.
Ý tôi là, chúng tôi dạy phương trình
kết quả đơn giản và đơn giản vì
rằng đây là những việc dễ dàng thực hiện
và đây là những cái có vẻ hợp lý.
Chúng tôi sẽ không gieo rắc hỗn loạn trong thế giới
sinh viên, nhưng có lẽ chúng ta nên
có lẽ chúng ta nên gieo một ít vào
bớt đi một chút. Và đó là lý do tại sao tôi
tôi rất vui mừng về
hỗn loạn và phương trình này bởi vì
thành thật mà nói, làm thế nào tôi đạt được
37 năm chưa từng nghe đến
hằng số Fagenbom?
Kể từ khi đọc cuốn sách của James
Gleek, Koo, tôi muốn làm video
về chủ đề này và bây giờ tôi bắt đầu
cuối cùng và tôi hy vọng sẽ thực thi công lý cho việc này
chủ đề vì tôi đã tìm thấy nó
vô cùng hấp dẫn và tôi hy vọng
bạn cũng vậy.
[Tiếng Pháp]
Show
Từ vựng cần lưu ý
Bắt đầu luyện tập
| Từ vựng | Nghĩa |
|---|---|
|
simple /ˈsɪmpl/ A2 |
|
|
année /ane/ A2 |
|
|
population /ˌpɒpjʊˈleɪʃən/ B1 |
|
|
nombre /nɔ̃br/ B1 |
|
|
fois /fwa/ B1 |
|
|
équation /ekwaˈsjɔ̃/ B1 |
|
|
croissance /kʁwasɑ̃s/ B1 |
|
|
maximum /makˈsimɔm/ B2 |
|
|
terme /tɛʁm/ B2 |
|
|
fonction /fɔ̃ksjɔ̃/ B2 |
|
|
valeur /valœʁ/ B2 |
|
|
cycle /ˈsaɪkl/ B2 |
|
|
équilibre /ekilibʁ/ C1 |
|
|
chaos /ˈkeɪɒs/ C1 |
|
|
bifurcation /bɪfəːˈkeɪʃən/ C1 |
|
|
fractal /ˈfræktəl/ C1 |
|
|
diagramme /djagʁam/ C1 |
|
|
constante /kɔ̃.stɑ̃t/ C2 |
|
“simple” nghĩa là gì trong bài hát ""?
Học nhanh – luyện sâu – ghi nhớ lâu hơn với bài tập tương tác trong app!
Cấu trúc ngữ pháp nổi bật
Sắp ra mắt!
Chúng tôi đang cập nhật phần này. Hãy đón chờ!
Bài hát liên quan