Quel est le lien entre un robinet qui
00:02
goûte l'ensemble de mandelbrotte, une
00:03
population de lapin, la convection
00:06
thermique dans un fluide et l'activation
00:08
des neurones dans votre cerveau ? C'est
00:10
cette simple équation.
00:13
Disons que vous voulez modéliser une
00:20
population de lapin avec X lapin cette
00:21
année, combien en aurez-vous l'an
00:25
prochain ? Et bien le modèle le plus
00:26
simple que je puisse imaginer consiste
00:29
simplement à multiplier par un certain
00:31
nombre le taux de croissance R qui
00:33
pourrait être disons 2 et cela
00:35
signifierait que la population
00:37
doublerait chaque année. Le problème
00:38
c'est que le nombre de lapins
00:40
augmenterait sans cesse de façon
00:41
exponentielle.
00:43
Donc je peux ajouter le terme 1 - x pour
00:45
représenter les contraintes de
00:48
l'environnement. Et ici, j'imagine que
00:49
la population X est un pourcentage du
00:52
maximum théorique. Donc elle va de 0 à
00:55
1. Et à mesure qu'elle s'approche de ce
00:57
maximum, ce terme tend vers zéro et cela
01:00
limite la population.
01:03
Donc voici la méthode logistique.
01:05
Xn + 1 est la population de l'année
01:08
prochaine et Xnulation de cette année.
01:11
Et si vous tracez la population de
01:14
l'année prochaine en fonction de celle
01:15
de cette année, vous voyez que c'est
01:17
juste une parabole inversée. C'est
01:18
l'équation la plus simple que vous
01:20
puissiez faire qui a une boucle de
01:22
rétroaction négative. Plus la population
01:23
devient grande ici, plus elle sera
01:26
petite l'année suivante. Alors, essayons
01:28
un exemple.
01:30
Disons que nous avons affaire à un
01:33
groupe de lapins particulièrement
01:35
tactif. Donc R est ég à 2,6.
01:36
Choisissons une population initiale à 40
01:41
% du maximum, soit 0,4
01:43
multipli par 1 - 0,4 on obtient 0,624.
01:47
Donc la population augmenté la première.
01:52
>> Mais ce qui nous intéresse vraiment,
01:57
c'est le comportement à long terme de
01:59
cette population. Donc on peut remettre
02:01
cette population dans l'équation. Et
02:03
pour aller plus vite, on peut en fait
02:05
taper 2,6 fois réponse x 1 mo réponse.
02:07
On obtient 0,61. Donc la population a un
02:12
peu diminué. Appuyez encore une fois
02:14
0,619 0,613
02:16
0,617
02:19
0,615
02:21
0,616
02:23
0,615.
02:24
En continuant d'appuyer sur entrée, la
02:26
population ne change presque pas. Elle
02:28
s'est stabilisée comme dans la nature où
02:30
les populations restent constantes qu'en
02:32
essence et décès s'équilibre.
02:35
Je veux maintenant faire un graphique de
02:38
cette itération. Vous voyez ici qu'elle
02:39
atteint une valeur d'équilibre de 0,615.
02:41
Que se passerait-il si je changeais la
02:46
population initiale ? Je vais simplement
02:48
déplacer ce curseur ici. Et ce que vous
02:50
voyez c'est que les premières années
02:52
changent
02:54
mais la population d'équilibre reste la
02:56
même.
02:58
Donc on peut essentiellement ignorer la
03:00
population initiale.
03:02
Donc ce qui m'intéresse vraiment c'est
03:04
comment cette population d'équilibre
03:06
varie en fonction de R le taux de
03:08
croissance.
03:10
Et bien comme vous pouvez le voir, si je
03:12
diminue le taux de croissance, la
03:14
population d'équilibre diminue. Ça a du
03:16
sens. Et en fait si R descend en dessous
03:19
de 1, et bien alors la population chute
03:22
et finit par disparaître.
03:24
Donc ce que je veux faire, c'est tracer
03:27
un autre graphique où sur l'axe des
03:29
abscisses, j'ai R, le taux de
03:31
croissance. Sur l'axe désordonné, je
03:33
trace la population d'équilibre, celle
03:36
obtenue après de très nombreuses
03:38
générations.
03:40
Pour de faible air, les populations
03:42
s'éteignent toujours. L'équilibre est
03:44
donc zéro.
03:46
Lorsque R atteint 1, la population se
03:48
stabilise et plus R est élevé, plus la
03:51
population d'équilibre est élevée.
03:53
Jusqu'ici, tout va bien. Mais
03:57
maintenant, voici la partie étrange.
04:00
Une fois que R dépasse 3, le graphique
04:02
se divise en 2.
04:05
Pourquoi ?
04:07
>> Que se passe-t-il ? Et bien peu importe
04:08
combien de fois vous itérez l'équation,
04:11
elle ne se stabilise jamais sur une
04:13
seule valeur constante. Au lieu de cela,
04:14
elle oscile d'avant en arrière entre
04:17
deux valeurs.
04:19
>> Une année, la population était plus
04:20
élevée, l'année suivante, elle est plus
04:22
basse puis le cycle se répète.
04:23
La nature cyclique des populations est
04:25
également observée dans la nature. Le
04:27
nombre de lapins varie d'une année à
04:29
l'autre, parfois plus, parfois moins. À
04:31
mesure que R continue d'augmenter, la
04:34
fourchette s'écarte puis chacune se
04:36
divise à nouveau.
04:38
Maintenant, au lieu d'osciller entre
04:41
deux valeurs, les populations traversent
04:42
un cycle de 4 ans avant de se répéter.
04:45
Puisque la durée du cycle ou période a
04:48
doublé, on appelle cela des bifurcations
04:50
par doublement de période. En augmentant
04:52
R, on observe plus de bifurcation par
04:55
doublement de période. Elles arrivent de
04:57
plus en plus rapidement menant à des
04:59
cycles de 8 16 32 64. Puis tel que
05:01
lorsque R atteint 3,57 au chaos. La
05:05
population ne se stabilise jamais. Elle
05:09
fluctue comme si c'était au hasard.
05:11
Cette équation a été l'une des premières
05:14
de méthodes pour générer des nombres
05:15
aléatoires sur ordinateur. Cela
05:17
permettait d'obtenir de l'imprévisible
05:19
d'une machine déterministe.
05:21
Aucun motif ni répétition ici. Si vous
05:24
connaissiez les conditions initiales
05:27
exactes, vous pourriez calculer
05:29
précisément les valeurs. Donc on les
05:30
traite comme des nombres pseudo
05:32
aléatoires. On pourrait croire
05:33
l'équation restera chaotique, mais
05:36
l'ordre revient avec l'augmentation de
05:38
R.
05:40
Il y a ces fenêtres de comportement
05:41
périodique stable au milieu du chaos.
05:43
Par exemple, si R vaut 3,423, on observe
05:46
un cycle stable de 3 ans et à mesure que
05:49
R continue d'augmenter, il se divise en
05:52
6 12 24 et ainsi de suite avant de
05:55
revenir au chaos. En fait, cette
05:58
équation comporte des périodes de toute
06:00
longueur 37, 51, 1052, tout ce que vous
06:02
voulez si vous avez simplement la bonne
06:07
valeur de R.
06:09
Ce diagramme de bifurcation ressemble à
06:13
un fractal.
06:16
Les caractéristiques et la grande
06:18
échelle se répètent à des échelles plus
06:19
petites.
06:21
Et en effet, si vous zoomez, vous voyez
06:23
qu'il s'agit en fait d'un fractal.
06:25
Le fractal le plus connu est l'ensemble
06:28
de Mandelbrot.
06:30
Le rebondisement, c'est que le diagramme
06:32
de bifurcation fait partie de l'ensemble
06:34
de Mandelbrot.
06:36
Est-ce que ça fonctionne bien ? Petit
06:39
rappel sur l'ensemble de Mandelbrot, il
06:41
est basé sur cette équation itérée. Donc
06:44
la façon dont cela fonctionne, c'est que
06:47
vous choisissez un nombre C, n'importe
06:48
quel nombre dans le plan complexe, puis
06:50
vous commencez avec Z = 0 et ensuite
06:52
vous itérez cette équation encore et
06:55
encore. Si ça diverge vers l'infini,
06:56
alors le nombre C ne fait pas partie de
06:59
l'ensemble mais si ce nombre reste fini
07:00
après un nombre illimité d'itération,
07:03
alors il fait partie de l'ensemble de
07:06
Mandelbro.
07:08
Essayons par exemple C = 1. Donc on a 0
07:10
au carré + 1 ce qui donne 1. Ensuite 1
07:13
au carré + 1 = 2 au carré + 1 = 5 au
07:16
carré + 1 = 26. Donc on voit assez
07:21
rapidement qu'avec c = 1, cette équation
07:25
va diverger. Donc le nombre 1 ne fait
07:28
pas partie de l'ensemble de Mandelbrot.
07:30
Et si on essaye c = -1, et bien on a 0²
07:33
- 1 = -1 - 1² - 1 = 0. Et donc on
07:38
revient à 0² - 1 = -1. On voit donc que
07:45
cette fonction va continuer à osciller
07:50
entre -1 et 0. Donc elle restera finie.
07:53
Et donc c = -1 fait partie de l'ensemble
07:56
de mandel brot. Normalement, quand on
08:00
voit des images de l'ensemble de
08:01
Mandelbrot, elle montre juste la
08:03
frontière entre les nombres qui font que
08:05
cette équation itérée reste finie et
08:07
ceux qui la font divergé, mais elle ne
08:09
montre pas vraiment comment ces nombres
08:11
restent finis. Ce qu'on a fait ici,
08:12
c'est queon a réellement itéré cette
08:15
équation des milliers de fois puis on a
08:16
tracé sur l'axe Z la valeur que prend
08:19
effectivement l'itération. Donc si on
08:21
regarde de côté, ce que vous verrez en
08:23
fait, c'est le diagramme de bifurcation
08:25
qui fait partie de cet ensemble de
08:26
Mandelbrot. Alors, que se passe-t-il
08:28
vraiment ici ? Bien ce que cela nous
08:29
montre, c'est que tous les nombres dans
08:31
la cardioïde principale finissent par se
08:33
stabiliser sur une seule valeur
08:34
constante. Mais les nombres dans cette
08:36
bulbe principale, eux finissent bon par
08:37
osiller entre deux valeurs. Et dans
08:40
cette bulbe, ils ossillent entre quatre
08:41
valeurs. Ils ont une période de 4 puis 8
08:43
puis 16 32 et ainsi de suite. Puis on
08:46
atteint la partie chaotique. La partie
08:49
chaotique du diagramme de bifurcation se
08:51
trouve ici sur ce qu'on appelle
08:52
l'aiguille de l'ensemble de Mandelbro,
08:54
là où l'ensemble de Mandelbrot devient
08:56
très fin. Et vous pouvez voir cette
08:58
médaille ici qui ressemble à une version
08:59
plus petite de l'ensemble de Mandelbro
09:01
entier. Et bien ce que cela nous montre
09:03
c'est que tous les nombres dans la
09:05
cardioïde principale finissent par se
09:06
stabiliser sur une seule valeur
09:08
constante. Mais les nombres dans cette
09:09
bulbe principale eux finissent par
09:11
osiller entre deux valeurs et dans cette
09:13
bulbe oscillent entre quatre valeurs.
09:15
Ils ont une période de 4 puis 8 puis 16
09:17
32 et un ainsi de suite. Puis on atteint
09:21
la partie chaotique. La partie chaotique
09:23
du diagramme de bifurcation se trouve
09:25
ici sur ce qu'on appelle l'aiguille de
09:27
l'ensemble de Mandelbrot. là où
09:29
l'ensemble de Mandelbrot devient très
09:31
fin et vous pouvez voir cette médaille
09:32
ici qui ressemble à une version plus
09:34
petite de l'ensemble de Mandelbrot
09:36
entiers. Et bien cela correspond à la
09:37
fenêtre de stabilité dans le diagramme
09:39
de bifurcation avec une période de 3.
09:41
Maintenant le diagramme de bifurcation
09:44
n'existe que sur la droite réelle parce
09:45
que on a mis que des nombres réels dans
09:48
notre équation. Mais toutes ces bulbes
09:50
en dehors de la cardioïde principale et
09:52
bien elles ont aussi des cycles
09:55
périodiques de par exemple 3 4 ou 5. Et
09:57
donc on voit ces images fantomatiques
10:01
répétées si on regarde sur l'axe Z. En
10:04
fait, elles oscillent aussi entre ces
10:07
valeurs.
10:09
Personnellement, je trouve cela
10:15
extraordinairement beau, mais si vous
10:17
êtes plus pragmatique, vous vous
10:19
demandez peut-être est-ce que cette
10:20
équation modélise réellement des
10:23
populations d'animaux ? Et la réponse
10:24
est oui. En particulier dans les
10:26
environnements contrôlés que les
10:28
scientifiques ont mis en place dans les
10:30
laboratoires. Ce que je trouve encore
10:31
plus incroyable, c'est la façon dont
10:33
cette simple équation s'applique à un
10:35
vaste éventail de domaines scientifiques
10:37
totalement indépendants les uns des
10:39
autres.
10:41
[Musique]
10:42
La première grande confirmation
10:44
expérimentale est dévenue d'un
10:46
spécialiste de la dynamique des fluides
10:47
nommé Lipcha. Il a fabriqué une boîte
10:49
rectangulaire contenant du mercure et
10:52
utilisait un faible gradient de
10:54
température pour provoquer la
10:56
convection. Juste de cylindres de fluide
10:58
tournant en sens inverse à l'intérieur
11:01
de sa boîte. C'est tout ce que la boîte
11:03
pouvait contenir et bien sûr il ne
11:05
pouvait pas regarder à l'intérieur pour
11:07
voir ce que faisait le fluide. Alors, il
11:08
mesurait la température à l'aide d'une
11:10
sonde placée en haut. Il a observé un
11:12
pic régulier et périodique de
11:14
température. C'est comme lorsque
11:16
l'équation logistique converge vers une
11:18
seule valeur.
11:20
Mais en augmentant le gradient de
11:22
température, une oscillation à la moitié
11:23
de la fréquence initiale est apparue sur
11:25
ces cylindres roulants. Les pics de
11:28
température étaient moins élevés.
11:30
Ils alternaient entre deux hauteurs
11:33
différentes.
11:35
Il avait atteint la période 2 et en
11:36
continuant d'augmenter la température,
11:38
il a observé un doublement de période à
11:41
nouveau. Maintenant, il avait quatre
11:44
températures différentes avant que le
11:46
cycle ne se répète. Puis 8. C'était une
11:48
confirmation assez spectaculaire de la
11:51
théorie dans une expérience
11:53
magnifiquement conçue.
11:55
Mais ce n'était que le début.
11:57
Les scientifiques ont étudié la réaction
12:00
de nos yeux et des yeux de la salamandre
12:01
à des lumières clignotantes et ils ont
12:04
découvert un phénomène de doublement de
12:06
période. Une fois que la lumière atteint
12:07
un certain rythme de clignotement, nos
12:10
yeux ne réagissent plus agissent plus
12:11
qu'à un clignotement sur deux. C'est
12:14
incroyable dans ces articles de voir
12:16
apparaître le diagramme de bifurcation,
12:18
même s'il est un peu flou car il
12:20
provient de données du monde réel.
12:22
Des scientifiques ont donné un
12:25
médicament à des lapins provoquant une
12:27
fibrillation cardiaque. J'imagine qu'il
12:29
pensait en qu'il y avait trop de lapin
12:31
dehors. Enfin, si tu ne sais pas ce
12:32
qu'est la fibrillation, c'est quand ton
12:35
cœur bat de façon extrêmement
12:37
irrégulière et ne pompe quasiment plus
12:38
de sang. Et si tu n'interviens pas, tu
12:40
meurs. Ils ont découvert qu'en allant
12:42
vers la fibrillation, ils ont trouvé la
12:45
route du doublement de période menant au
12:47
chaos.
12:49
Le lapin a d'abord eu un battement
12:50
périodique puis un cycle de deux
12:52
battements rapprochés. Ensuite un cycle
12:54
de quatre battement différent avant de
12:57
recommencer et enfin un comportement
12:59
apériodique.
13:02
L'aspect remarquable de cette étude est
13:04
la surveillance en temps réel du cœur et
13:06
l'utilisation de la théorie du chaos
13:09
pour déterminer quand administrer des
13:11
chocs électriques afin de rétablir la
13:13
périodicité ce qu'ils ont réussi. Donc,
13:15
ils ont utilisé le chaos pour contrôler
13:19
un cœur et trouver une manière plus
13:21
intelligente d'administrer des chocs
13:23
électriques afin de le faire battre
13:24
normalement à nouveau. C'est vraiment
13:26
incroyable. Et puis il y a la question
13:28
du robinet qui goûte. La plupart d'entre
13:30
nous considèrent bien sûr les robinets
13:32
qui goûtent comme des objets très
13:34
réguliers et périodiques. Mais beaucoup
13:36
de recherches ont montré qu'une fois que
13:39
le débit augmente un peu, on obtient un
13:41
doublement de période. Donc maintenant,
13:43
les gouttes tombent deux par deux.
13:45
D'un simple robinet qui goûte, on peut
13:49
générer un comportement chaotique en
13:51
modifiant le débit, ce qui amène à se
13:53
demander ce qu'est vraiment un robinet.
13:55
Et bien, il y a de l'eau sous pression
13:58
constante et une ouverture de taille
13:59
constante. Et pourtant, ce que vous
14:01
obtenez, c'est un goutte à goutte
14:03
chaotique.
14:05
Donc c'est un système chaotique vraiment
14:06
simple. Vous pouvez expérimenter cela
14:08
chez vous. Allez ouvrir un robinet juste
14:10
un petit peu et voyez si vous pouvez
14:12
obtenir un goutte à goutte périodique
14:14
chez vous.
14:16
Le diagramme de bifurcation apparaît à
14:18
tellement d'endroits différents que cela
14:20
commence à sembler étrange.
14:22
Maintenant, je veux vous dire quelque
14:24
chose qui va rendre ça encore plus
14:25
étrange. Il y avait ce physicien
14:27
Mitchell Figenbum qui étudiait le moment
14:30
où les bifurcations se produisent. Il a
14:32
divisé la largeur de chaque section de
14:35
bifurcation par la suivante et il a
14:37
découvert que ce rapport converge vers
14:39
ce nombre 4,669.
14:42
ce qu'on appelle maintenant la constante
14:45
de Feigenb.
14:47
Les bifurcations surviennent de plus en
14:49
plus rapidement mais dans un rapport qui
14:51
tend vers cette valeur fixe et personne
14:53
ne sait vraiment d'où provient cette
14:56
constante. Elle ne semble se rattacher à
14:58
aucune autre constante physique connue,
15:00
si bien qu'elle constitue en elle-même
15:03
une constante fondamentale de la nature.
15:05
Ce qui est encore plus fou, c'est que il
15:08
n'est même pas nécessaire que l'équation
15:10
prenne la forme particulière que je vous
15:12
ai montré plus tôt. toute équation qui
15:13
présente une seule bosse. Si vous
15:16
l'itérez de la même manière que nous
15:19
l'avons fait, donc vous pourriez
15:20
utiliser xn + un égal sinus de x par
15:22
exemple. Si vous l'itérez encore, encore
15:25
et encore, vous verrez aussi des
15:27
bifurcations. Non seulement cela, mais
15:29
le rapport du moment où ces bifurcations
15:32
se produisent aura le même facteur
15:34
d'échelle. 4,669.
15:36
Toute fonction à une seule bosse itérée
15:40
vous donnera cette constante
15:43
fondamentale. Alors pourquoi ? Et bien
15:45
on parle d'universalité parce qu'il
15:47
semble y avoir quelque chose de
15:49
fondamental et de très universel dans ce
15:51
processus, dans ce type d'équation et
15:53
dans cette valeur constante. En 1976,
15:56
le biologiste Robertm a publié un
16:01
article dans nature à propos de cette
16:03
équation précisément.
16:06
Cela a provoqué une révolution parmi
16:08
ceux qui ont étudié ce sujet. Cet
16:10
article a d'ailleurs été cité des
16:11
milliers de fois et dans cet article, il
16:13
lance un appel pour que l'on enseigne
16:16
cette équation simple aux étudiants car
16:18
elle offre une nouvelle intuition sur la
16:21
façon dont des choses simples, des
16:23
équations simples peuvent engendrer des
16:26
comportements très complexes.
16:28
Et je pense toujours qu'aujourd'hui on
16:32
n'enseigne pas vraiment de cette façon.
16:34
Je veux dire, on enseigne des équations
16:37
simples et des résultats simples parce
16:38
que ce sont les choses faciles à faire
16:40
et ce sont celles qui semblent logiques.
16:41
On ne va pas semer le chaos chez les
16:44
étudiants, mais peut-être queon devrait
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peut-être qu'on devrait en semer au
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moins un peu. Et c'est pour ça que je
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suis tellement enthousiaste à propos du
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chaos et de cette équation parce que
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franchement, comment ai-je pu atteindre
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37 ans sans avoir jamais entendu parler
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de la constante de Fagenbom ?
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Depuis que j'ai lu le livre de James
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Gleek, Koo, j'ai voulu faire des vidéos
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sur ce sujet et maintenant je m'y mets
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enfin et j'espère rendre justice à ce
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sujet parce que je le trouve
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incroyablement fascinant et j'espère que
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vous aussi.
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歌词与翻译
[中文]
水龙头之间有什么连接
品尝了整个曼德尔布罗特，
兔子种群，对流
流体中的热量和活化
您大脑中的
个神经元？这是
这个简单的方程。
假设您想要建模
兔子群体与 X 兔子这
年，您每年会拥有多少个
接下来？嗯最有型号
正如我想象的那样简单
简单地乘以某个
计算增长率 R，其中
可以说是 2 并且
意味着人口
每年都会翻一番。问题
只是兔子的数量
将不断增加
指数。
所以我可以添加 1 - x 项
代表约束条件
环境。在这里我想象
人口
理论最大值。所以它从 0 到
1. 当她接近这个时
最大值，此项趋向于零，并且此
限制了人口。
所以这是物流方法。
Xn + 1 是当年的人口数量
明年和今年的 Xnulation。
如果你绘制人口
明年取决于那
今年的
，你看是
只是一条倒抛物线。这是
最简单的方程
可以使其中有一个循环
负面反馈。人口较多
在这里变得更大，它会更多
第二年
小。那么让我们尝试一下
一个例子。
假设我们正在处理一个
一群兔子特别
触觉。所以R等于2.6。
让我们选择初始群体 40
最大值的
%，即 0.4
乘以 1 - 0.4，我们得到 0.624。
所以人口首先增加。
>> 但我们真正感兴趣的是，
这是长期行为
这个人口。所以我们可以把
等式中的人口。和
为了走得更快，我们实际上可以
输入 2.6 倍答案 x 1 MB 答案。
我们得到 0.61。所以人口中有一个
略有减少。再按一次
0.619 0.613
0.617
0.615
0.616
0.615。
继续按 Enter 键，
人口几乎没有变化。她
已经稳定下来，就像在自然界中一样
人口数量仅在
汽油和死亡平衡。
我现在想要制作一个图表
本次迭代。你在这里看到她
达到平衡值 0.615。
如果我更改了会发生什么
初始人口？我就
将此光标移至此处。还有你什么
看到这只是第一年
改变
但平衡人口仍然存在
相同。
所以我们基本上可以忽略
初始人口。
所以我真正感兴趣的是
这个均衡群体如何
作为 R 的函数而变化
增长。
正如你所看到的，如果我
降低增长率，
平衡人口减少。它必须有
的意思。事实上，如果 R 低于
增加 1，那么人口就会减少
并最终消失。
所以我想做的是情节
另一个图表，其轴为
横坐标，我有 R，速率
增长。在无序轴上，我
绘制均衡总体，即
经过多次之后获得的
...
代。
对于低空，人群
始终关闭。余额为
因此为零。
当 R 达到 1 时，人口
稳定，R 越高，
平衡人口很高。
到目前为止，一切顺利。但
现在奇怪的部分来了。
一旦 R 超过 3，图表
分为 2。
为什么？
>> 发生了什么事？好吧，没关系
迭代方程多少次，
它永远不会稳定在
单个常量值。反而，
它在之间来回振荡
两个值。
>> 一年，人口多了
高，第二年就更高了
低音，然后重复循环。
人口的周期性是
也在自然界中观察到。这
兔子的数量每年都有所不同
另一个，有时多，有时少。有
随着 R 继续增加，
叉子分开，然后每个
再次划分。
现在，不要在
两个值，总体交叉
4 年一个周期，然后重演。
由于周期或周期的持续时间已经
加倍，我们称之为分叉
周期加倍。通过增加
R，我们观察到更多的分叉
周期加倍。他们来自
越来越快地导致
8 16 32 64 的周期。然后这样
当 R 在混沌状态下达到 3.57 时。那里
人口永远不会稳定。她
如同随机波动一样。
这个方程是最早的方程之一
用于生成数字的
方法
在计算机上随机。那
使实现不可预测的事情成为可能
确定性机器的
。
这里没有模式或重复。如果你
知道初始条件
准确，你可以计算
正是这些值。所以我们
视为伪数
随机。人们可以相信
方程仍将是混乱的，但是
订单随着增加而返回
A.
有这些行为窗口
混沌中的稳定周期。
例如，如果 R 是 3.423，我们观察到
3 年的稳定周期
R继续增加，分为
6 12 24 等等
回归混乱。事实上，这
方程的周期为
长度37、51、1052，无论你
想要如果您有合适的
R 的
值。
这个分叉图看起来像
分形。
特点和伟大之处
规模以更大的比例重复
小。
事实上，如果你放大，你会看到
它实际上是一个分形。
最著名的分形是集合
。
不同之处在于该图
分叉的
是集合的一部分
曼德尔布罗特的
。
效果好吗？小的
回忆一下 Mandelbrot 集合，它
基于这个迭代方程。所以
它的工作原理是
您选择数字C，无论
复平面中的数字是多少，那么
你从 Z = 0 开始，然后
你一遍又一遍地迭代这个方程
再次
。如果它发散到无穷大，
那么数字 C 不属于
整体，但如果这个数字仍然有限
无限次迭代后，
那么它是集合的一部分
曼德尔布罗。
让我们尝试一下 C = 1。所以我们有 0
平方 + 1 得到 1。然后 1
平方 + 1 = 2 平方 + 1 = 5
平方 + 1 = 26。所以我们看到足够了
比 c = 1 快，这个方程
将会发散。所以数字1不
不属于 Mandelbrot 集。
如果我们尝试 c = -1，那么我们有 0²
- 1 = -1 - 1² - 1 = 0。所以我们
返回 0² - 1 = -1。因此我们看到
该函数将继续振荡
在 -1 和 0 之间。因此它将保持有限。
所以 c = -1 是集合的一部分
，曼德尔·布罗特。通常情况下，当我们
看到整个的图像
Mandelbrot，它只是显示了
数字之间的边界使得
这个迭代方程仍然是有限的并且
那些让它发散的人，但它并没有
并没有真正显示这些数字如何
仍然有限。我们在这里所做的，
是我们实际上迭代了这个
方程数千次，然后我们有
在 Z 轴上绘制的值
有效地进行迭代。所以如果我们
看看旁边，你会看到什么
完成，这是分叉图
是这组的一部分
曼德尔布罗特。那么到底发生了什么事
真的在这里吗？那么这给我们带来了什么？
显示的是所有数字
主心形曲线结束
稳定在单个值
常数。但这里面的数字
主灯泡，结果很好
在两个值之间振荡。并且在
这个灯泡，它们在四个之间振荡
值。他们的周期是 4 然后是 8
然后 16 32 等等。然后我们
到达混乱部分。部分
分岔图的混沌
在这里找到，我们称之为
Mandelbro 套装的针，
曼德尔布罗集变为
很好。你可以看到这个
奖牌在这里，看起来像一个版本
曼德尔布罗集合中最小的
整数。那么这向我们展示了什么？
是数组中的所有数字
主心形线结束
稳定在单个值
常数。但这里面的数字
他们最终成为主灯泡
在两个值之间振荡，在此
灯泡在四个值之间振荡。
它们的周期为 4、8、16
32 等。然后我们到达
混乱的部分。混乱的部分
找到分叉图的
...
这里是我们所说的针
曼德尔布罗特集。在哪里
Mandelbrot 集变得非常
结束就可以看到这个奖牌
这里看起来更像
曼德尔布罗特集的
小值
整数。那么这对应于
图中的
稳定窗口
分叉，周期为 3。
现在是分叉图
只存在于实线上，因为
我们只放入实数
我们的方程。但所有这些灯泡
在主心形线之外并且
好吧，他们也有周期
周期，例如 3 4 或 5。并且
所以我们看到了这些幽灵般的图像
如果我们沿着 Z 轴观察，就会重复
。
事实上，它们也在这些之间振荡
值。
就我个人而言，我发现这一点
非常美丽，但如果你
更务实，你
也许问的是这个
方程实际上建模
动物数量？以及答案
是的。特别是在
控制的环境
科学家们已经在
实验室。我仍然发现了什么
更令人难以置信的是方式
这个简单的方程适用于
广泛的科学领域
彼此完全独立
其他。
[音乐]
第一个重大确认
实验已成为
流体动力学专家
名为 Lipcha。他做了一个盒子
含有汞的矩形和
使用了低梯度
温度导致
对流。只是液压缸
内部反向旋转
从盒子中取出。这就是盒子的全部
可以包含，当然它没有
无法查看内部
看看液体做了什么。所以他
使用
探头放置在顶部。他观察到一个
定期和周期性的峰值
温度。就像当
逻辑方程收敛为
单个值。
但是通过增加梯度
温度，一半摆动
初始频率的
出现在
这些滚动的圆柱体。的峰值
温度较低。
他们在两个高度之间交替
不同。
他已进入第 2 节并在
继续升高温度，
他观察到周期加倍
新。现在他有四个
之前的不同温度
循环不重复。然后 8. 这是一个
相当惊人地证实了
实验中的
理论
设计精美。
但这只是开始。
科学家研究了该反应
我们的眼睛和蝾螈的眼睛
到闪烁的灯光，他们
发现了倍增现象
期间。一旦光线到达
某种闪烁节奏，我们的
眼睛不再有反应
每隔一眨眼一次。这是
这些文章令人难以置信
出现分叉图，
即使有点模糊，因为
来自现实世界的数据。
科学家给出了
药物对兔子造成
心脏颤动。我想象他
认为兔子太多
外面。最后，如果你不知道什么
什么是颤动，当您
心跳剧烈
不规则且几乎不再泵送
的血。如果你不干预的话
死。他们发现通过去
对于纤维颤动，他们发现
周期加倍路通向
混乱。
兔子首先有节奏
周期性则两个周期
接近节拍。然后一个循环
之前的四个不同节拍的
...
重新开始，终于是一种行为
非周期性。
这项研究的显着之处是
实时监测心脏和
混沌理论的运用
确定何时进行管理
电击以恢复
他们所取得的成就的周期性。所以，
他们用混乱来控制
一颗心，找到更多方法
智能电击
电力以使其跳动
再次正常。真的是
难以置信。然后还有一个问题
来自品尝的水龙头。大部分
我们当然考虑水龙头
味道很像
定期和定期。但很多
的研究表明，一旦
流量增加一点，我们得到
周期加倍。所以现在，
水滴两两落下。
只需轻轻一按即可品尝，您可以
产生混沌行为
修改流程，这会导致
询问水龙头到底是什么。
好吧，水有压力
常数和尺寸开口
常数。然而，你什么
明白了，这是点滴
混乱。
所以这是一个非常混乱的系统
简单。你可以体验一下这个
在你家。只需打开水龙头即可
一点，看看是否可以
定期进行点滴
在你家。
分叉图出现在
还有很多不同的地方
开始显得奇怪了。
Now I want to tell you something
一些会让事情变得更加美好的东西
奇怪。有这样一位物理学家
Mitchell Figenbum 研究了这一时刻
发生分叉的地方。他有
除以每个部分的宽度
被下一个分叉，他
发现这种关系收敛到
这个数字是 4,669。
我们现在所说的常数
，作者：Feigenb。
分叉现象越来越多
更快，但比例为
趋向于这个固定值并且没有人
并不真正知道这是从哪里来的。
常数。它似乎没有链接到
没有其他已知的物理常数，
因此它本身就构成
自然的基本常数。
更疯狂的是他
对于方程来说甚至不是必需的
采用我认为的特定形式
我之前展示过。任何方程
有一个凸起。如果你
以与我们相同的方式迭代它
做到了，所以你可以
使用 xn + x 的等正弦值
示例。如果你再重复一遍
再次，您还会看到
分叉。不仅如此，而且
这些分叉时的比率
的发生将具有相同的因素
的规模。 4,669。
任何迭代单峰函数
会给你这个常量
基础。那么为什么呢？出色地
我们谈论普遍性是因为它
似乎是个东西
在这方面是基本且非常普遍的
过程，在这种类型的方程中
在此常数值中。 1976年，
生物学家 Robertm 发表了
大自然中关于此的文章
方程精确。
这引发了一场革命
研究过该主题的人。这
文章也被引用
数千次，在本文中，
呼吁教导
向学生展示这个简单的方程，因为
它提供了关于
简单的事情的方式，
简单的方程可以生成
非常复杂的行为。
我仍然认为今天我们
并没有真正以这种方式进行教学。
我的意思是，我们教方程式
简单而简单的结果，因为
这些都是很容易做的事情
这些看起来是合乎逻辑的。
我们不会在人们中间制造混乱
学生，但也许我们应该
也许我们应该播种一些
少一点。 And that's why I
我非常兴奋
混沌和这个方程因为
坦白说，我是怎么到达的
37 年没听说过
法根博姆常数的
？
自从读了詹姆斯的书
Gleek、Koo，我想制作视频
关于这个主题，现在我要开始了
最后，我希望能够公正地对待这一点
主题，因为我找到了它
令人难以置信的迷人，我希望
你也是。
[法语]
Show
重点词汇
开始练习
| 词汇 | 含义 |
|---|---|
|
simple /ˈsɪmpl/ A2 |
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|
année /ane/ A2 |
|
|
population /ˌpɒpjʊˈleɪʃən/ B1 |
|
|
nombre /nɔ̃br/ B1 |
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|
fois /fwa/ B1 |
|
|
équation /ekwaˈsjɔ̃/ B1 |
|
|
croissance /kʁwasɑ̃s/ B1 |
|
|
maximum /makˈsimɔm/ B2 |
|
|
terme /tɛʁm/ B2 |
|
|
fonction /fɔ̃ksjɔ̃/ B2 |
|
|
valeur /valœʁ/ B2 |
|
|
cycle /ˈsaɪkl/ B2 |
|
|
équilibre /ekilibʁ/ C1 |
|
|
chaos /ˈkeɪɒs/ C1 |
|
|
bifurcation /bɪfəːˈkeɪʃən/ C1 |
|
|
fractal /ˈfræktəl/ C1 |
|
|
diagramme /djagʁam/ C1 |
|
|
constante /kɔ̃.stɑ̃t/ C2 |
|
重点语法结构
即将推出！
我们正在更新此部分，敬请期待！
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